【題目】如圖1,在一張長方形紙條上畫一條數(shù)軸.
(1)折疊紙條使數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示5的點(diǎn)重合,折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)是 ;
(2)如果數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離為8,經(jīng)過(1)的折疊方式能夠重合,那么左邊這個點(diǎn)表示的數(shù)是 ;
(3)如圖2,點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是、,數(shù)軸上有點(diǎn)C,使得AC=2BC,那么點(diǎn)C表示的數(shù)是 ;
(4)如圖2,若將此紙條沿A、B兩處剪開,將中間的一段紙條對折,使其左右兩端重合,這樣連續(xù)對折次后,再將其展開,求最左端的折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù).(用含的代數(shù)式表示)
【答案】(1)2;(2); (3)2或10;(4).
【解析】
(1)找出5表示的點(diǎn)與﹣1表示的點(diǎn)組成線段的中點(diǎn)表示數(shù),然后結(jié)合數(shù)軸即可求得答案;
(2)由2平分兩個點(diǎn)組成的線段,得到左邊的點(diǎn)為2-距離的一半,從而可求得答案;
(3)設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x,分三種情況討論:①點(diǎn)C在A的左側(cè),②點(diǎn)C在A和B之間,③點(diǎn)C在B的右側(cè).
(4)先求出每兩條相鄰折痕的距離,進(jìn)一步得到最左端的折痕和最右端的折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù),即可求得答案.
(1)(﹣1+5)÷2=4÷2=2.
故折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)為2;
(2)2-8÷2=2-4=-2;
(3)設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x,分三種情況討論:
①點(diǎn)C在A的左側(cè),此時AC<BC,與AC=2BC矛盾,此種情況不成立;
②點(diǎn)C在A和B之間,此時:x+2=2(4-x),解得:x=2;
③點(diǎn)C在B的右側(cè),此時:x+2=2(x-4),解得:x=10.
綜上所述:點(diǎn)C表示的數(shù)是2或10.
(4)∵對折n次后,每兩條相鄰折痕的距離為=,∴最左端的折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)是﹣2+.
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【題目】圖1是某城市四月份1至8日的日最高氣溫隨時間變化的折線統(tǒng)計圖,小剛根據(jù)圖1將數(shù)據(jù)統(tǒng)計整理后制成了圖2.
根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)將圖2補(bǔ)充完整;
(2)這8天的日最高氣溫的中位數(shù)是 C;
(3)計算這8天的日最高氣溫的平均數(shù).
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【題目】谷歌人工智能AlphaGo機(jī)器人與李世石的圍棋挑戰(zhàn)賽引起人們的廣泛關(guān)注,人工智能完勝李世石.某教學(xué)網(wǎng)站開設(shè)了有關(guān)人工智能的課程并策劃了A,B兩種網(wǎng)上學(xué)習(xí)的月收費(fèi)方式:
設(shè)小明每月上網(wǎng)學(xué)習(xí)人工智能課程的時間為x小時,方案A,B的收費(fèi)金額分別為yA元、yB元.
(1)當(dāng)x≥50時,分別求出yA、yB與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若小明3月份上該網(wǎng)站學(xué)習(xí)的時間為60小時,則他選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算?
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【題目】計算與解不等式組
(1)計算:|﹣2 |﹣4sin45°+(3﹣π)°﹣( )﹣2;
(2)解不等式組: ,并在數(shù)軸上表示它的解集.
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【題目】下列從左到右的變形,是因式分解的是( )
A. m2-1=(m+1)(m-1) B. 2(a-b)=2a-2b C. x2-2x+1=x(x-2)+1, D. a(a-b)(b+1)=(a2 -ab)(b+1)
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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a<0,c>0)與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其對稱軸l為x=﹣1,直線y=kx+m經(jīng)過A,C兩點(diǎn),與拋物線的對稱軸l交于點(diǎn)D,且AD=2CD,連接BC,BD.
(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求證:a=﹣k;
(3)若△BCD是直角三角形,求拋物線的解析式.
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【題目】已知:正方形紙片ABCD的邊長為4,將該正方形紙片沿EF折疊(E,F(xiàn)分別在AB,CD邊上),使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)M處,點(diǎn)C落在點(diǎn)N處,MN與CD交于點(diǎn)P.
(1)如圖①,連接PE,若M是AD邊的中點(diǎn).
①寫出圖中與△PMD相似的三角形.
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(2)如圖②,隨著落點(diǎn)M在AD邊上移動(點(diǎn)M不與A、D重合),△PDM的周長是否發(fā)生變化?請說明你的理由.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠C=120°,AD=2AB=4,點(diǎn)H、G分別是邊CD、BC上的動點(diǎn).連接AH、HG,點(diǎn)E為AH的中點(diǎn),點(diǎn)F為GH的中點(diǎn),連接EF.則EF的最大值與最小值的差為( )
A. 1 B. ﹣1 C. D. 2﹣
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