Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax（x﹣3）+c（a＜0，0≤x≤3），反比例函數(shù)y＝（x＞0，k＞0）圖象如圖1所示，反比例函數(shù)y＝（x＞0，k＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（m，n），PM⊥x軸，垂足為M，PN⊥y軸，垂足為N；且OMON＝12．

（1）求k的值；

（2）當(dāng)c＝0時，計(jì)算拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)之間的距離．

（3）確定二次函數(shù)y＝ax（x﹣3）+c（a＜0，0≤x≤3）對稱軸．

（4）如圖2，當(dāng)a＝﹣1時，拋物線y＝ax（x﹣3）+c（a＜0；0≤x≤3）有一時刻恰好經(jīng)過P點(diǎn)，且此時拋物線與雙曲線y＝（x＞0，k＞0）有且只有一個公共點(diǎn)P（如圖2所示），我們不妨把此時刻的c記作c1，請直接寫出拋物線y＝ax（x﹣3）+c（a＜0，0≤x≤3）的圖象與雙曲線y＝（x＞0，k＞0）的圖象有一個公共點(diǎn)時c的取值范圍．（溫馨提示：c1作為已知數(shù)，可直接應(yīng)用哦!）

Answer 1

【答案】（1）12；（2）3；（3）對稱軸為x＝；（4）c＞4或c＝c1．

【解析】

（1）點(diǎn)P（m，n）在反比例函數(shù)y＝上，OMON＝12，k＝12；

（2）當(dāng)c＝0時，y＝ax（x﹣3），函數(shù)與x軸兩個交點(diǎn)為（0，0），（3，0）；

（3）y＝ax（x﹣3）+c＝ax2﹣3ax+c，函數(shù)的對稱軸為x＝；

（4）當(dāng)x＝3時c＝＝4，c＞4時，拋物線與反比例函數(shù)有一個交點(diǎn)，當(dāng)c＝c1時，拋物線與反比例函數(shù)有一個交點(diǎn).

解：（1）∵點(diǎn)P（m，n）在反比例函數(shù)y＝上，OMON＝12，

∴mn＝12，

∴k＝12；

（2）當(dāng)c＝0時，y＝ax（x﹣3），

∴函數(shù)與x軸兩個交點(diǎn)為（0，0），（3，0），

∴兩個交點(diǎn)間距離為3；

（3）y＝ax（x﹣3）+c＝ax2﹣3ax+c，

∴x＝，

∴函數(shù)的對稱軸為x＝；

（4）∵a＝﹣1，

∴y＝﹣x（x﹣3）+c，

當(dāng)x＝3時c＝＝4，

∴c＞4時，拋物線與反比例函數(shù)有一個交點(diǎn)，

當(dāng)c＝c1時，拋物線與反比例函數(shù)有一個交點(diǎn)，

綜上所述：拋物線與反比例函數(shù)有一個交點(diǎn)時，c＞4或c＝c1．