Question

如圖，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂線MD交AC于點D，交AB于點M．下列結(jié)論：
①BD是∠ABC的平分線；②△BCD是等腰三角形；③DC+BC=AB，正確的有（　�。�

• A、0個
• B、1個
• C、2個
• D、3個

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD，再根據(jù)等邊對等角可得∠ABD=∠A=36°，根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC=∠ACB=72°，然后求出∠CBD=36°，再對各小題分析判斷即可得解．

解答：解：∵MD是AB的中垂線，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=

1

2

×（180°-36°）=72°，
∴∠CBD=72°-36°=36°，
∴∠ABD=∠CBD，
∴BD是∠ABC的平分線，故①正確；
又∵∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°，
∴∠C=∠BDC，
∴BC=BD，
∴△BCD是等腰三角形，故②正確；
DC+BC=DC+BD=DC+AD=AB，故③正確；
綜上所述，正確的有①②③共3個．
故選D．

點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)三角形中的度數(shù)相等得到相等的角是解題的關(guān)鍵．