Question

【題目】問題情境：

在平面直角坐標(biāo)系中有不重合的兩點(diǎn)和點(diǎn)，小明在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，若，則軸，且線段的長(zhǎng)度為；若，則軸，且線段的長(zhǎng)度為；

（應(yīng)用）：

（1）若點(diǎn)、，則軸，的長(zhǎng)度為__________．

（2）若點(diǎn)，且軸，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．

（拓展）：

我們規(guī)定：平面直角坐標(biāo)系中任意不重合的兩點(diǎn)，之間的折線距離為；例如：圖1中，點(diǎn)與點(diǎn)之間的折線距離為．

解決下列問題：

（1）如圖1，已知，若，則__________；

（2）如圖2，已知，，若，則__________．

（3）如圖3，已知的，點(diǎn)在軸上，且三角形的面積為3，則__________．

Answer 1

【答案】【應(yīng)用】：（1）3；（2）（1，2）或（1，2）；【拓展】：（1）=5；（2）2或2；（3）4或8

【解析】

（1）根據(jù)若y1＝y2，則AB∥x軸，且線段AB的長(zhǎng)度為|x1x2|，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；

（2）由CD∥y軸，可設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，m），根據(jù)CD＝2即可得出|0m|＝2，解之即可得出結(jié)論；

（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間的折線距離公式，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間的折線距離公式結(jié)合d（E，H）＝3，即可得出關(guān)于t的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（3）由點(diǎn)Q在x軸上，可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，0），根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合三角形OPQ的面積為3即可求出x的值，再利用兩點(diǎn)之間的折線距離公式即可得出結(jié)論．

解：【應(yīng)用】：
（1）AB的長(zhǎng)度為|12|＝3．
故答案為：3．
（2）由CD∥y軸，可設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，m），
∵CD＝2，
∴|0m|＝2，解得：m＝±2，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）或（1，2）．
故答案為：（1，2）或（1，2）．
【拓展】：
（1）d（E，F）＝|2（1）|＋|0（2）|＝5．
故答案為：=5．
（2）∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）＝3，
∴|21|＋|0t|＝3，解得：t＝±2．
故答案為：2或2．
（3）由點(diǎn)Q在x軸上，可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，0），
∵三角形OPQ的面積為3，
∴ ，解得：x＝±2．
當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，0）時(shí)，d（P，Q）＝|32|＋|30|＝4；
當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，0）時(shí)，d（P，Q）＝|3（2）|＋|30|＝8．
故答案為：4或8．