【題目】已知二次函數(shù).
(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)時(shí),求二次函數(shù)的解析式;
(2)如圖,當(dāng)m=2時(shí),該拋物線與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,x軸上是否存在一點(diǎn)P,使得PC+PD最短?若P點(diǎn)存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若P點(diǎn)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
【答案】解:(1)∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0),
∴代入得:,解得:m=±1。
∴二次函數(shù)的解析式為:或。
(2)∵m=2,∴二次函數(shù)為:。
∴拋物線的頂點(diǎn)為:D(2,-1)。
當(dāng)x=0時(shí),y=3,
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為:(0,3)。
(3)存在,當(dāng)P、C、D共線時(shí)PC+PD最短。
過(guò)點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E,
∵PO∥DE,∴△COP∽△CED。
∴,即,解得:
∴PC+PD最短時(shí),P點(diǎn)的坐標(biāo)為:P(,0)。
【解析】
試題(1)根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0),直接代入求出m的值即可。
(2)把m=2,代入求出二次函數(shù)解析式,利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)以及圖象與y軸交點(diǎn)即可。
(3)根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì),當(dāng)P、C、D共線時(shí)PC+PD最短,利用相似三角形的判定和性質(zhì)得出PO的長(zhǎng)即可得出答案。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,若將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EFC,連接AF、BE.
(1)求證:四邊形ABEF是平行四邊形;
(2)當(dāng)∠ABC為多少度時(shí),四邊形ABEF為矩形?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某農(nóng)場(chǎng)擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室,飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長(zhǎng)),已知計(jì)劃中的建筑材料可建圍墻的總長(zhǎng)度為50m .設(shè)飼養(yǎng)室為長(zhǎng)為x(m),占地面積為 .
(1)如圖 ,問(wèn)飼養(yǎng)室為長(zhǎng)x為多少時(shí),占地面積y 最大?
(2)如圖,現(xiàn)要求在圖中所示位置留2m的門,且仍使飼養(yǎng)室占地面積最大.小敏說(shuō):“只要飼養(yǎng)室長(zhǎng)比(1)中的長(zhǎng)多2m就行了.”請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算,判斷小敏的說(shuō)法是否正確.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】兩個(gè)全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重疊在一起,其中∠A=60°,AC=1.固定△ABC 不動(dòng),將△DEF 進(jìn)行如下操作:
(1)如圖,△DEF 沿線段 AB 向右平移(即 D 點(diǎn)在線段 AB 內(nèi)移動(dòng)),連接 DC、CF、FB,四邊形 CDBF 的形狀在不斷的變化,但它的面積不變化,請(qǐng)求出其面積.
(2)如圖,當(dāng) D 點(diǎn)移到 AB 的中點(diǎn)時(shí),請(qǐng)你猜想四邊形CDBF 的形狀,并說(shuō)明理由.
(3)如圖,△DEF 的 D 點(diǎn)固定在 AB 的中點(diǎn),然后繞 D 點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)△DEF,使 DF 落在 AB 邊上,此時(shí) F 點(diǎn)恰好與 B 點(diǎn)重合,連接 AE,請(qǐng)你求出 sinα的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B,C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(其中﹣<a<0)上,AB∥x軸,∠ABC=135°,且AB=4.
(1)填空:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (用含m的代數(shù)式表示);
(2)求△ABC的面積(用含a的代數(shù)式表示);
(3)若△ABC的面積為2,當(dāng)2m﹣5≤x≤2m﹣2時(shí),y的最大值為2,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是()
A. BC=1,AC=2,AB=
B. BC=1,AC=2,AB=
C. BC:AC:AB=3:4:5
D. ∠A:∠B:∠C=3:4:5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,8),且拋物線的對(duì)稱軸是直線x=﹣2.
(1)求此拋物線的表達(dá)式;
(2)連接AC,BC,若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A,B不重合),過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F,連接CE,設(shè)AE的長(zhǎng)為m,△CEF的面積為S,求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的基礎(chǔ)上試說(shuō)明S是否存在最大值,若存在,請(qǐng)求出S的最大值,并判斷S取得最大值時(shí)△BCE的形狀;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)D,∠ADC=125°,求∠ACB和∠BAC的度數(shù).
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