【題目】問題情境:
我們知道,“兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等,內(nèi)錯(cuò)角相等,同旁內(nèi)角互補(bǔ)”,所以在某些探究性問題中通過“構(gòu)造平行線”可以起到轉(zhuǎn)化的作用.
已知三角板中,,長(zhǎng)方形中,.
問題初探:
(1)如圖(1),若將三角板的頂點(diǎn)放在長(zhǎng)方形的邊上,與相交于點(diǎn),于點(diǎn),求的度數(shù).
過點(diǎn)作,則有,從而得,從而可以求得的度數(shù).
由分析得,請(qǐng)你直接寫出:的度數(shù)為____________,的度數(shù)為___________.
類比再探:
(2)若將三角板按圖(2)所示方式擺放(與不垂直),請(qǐng)你猜想寫出與的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)30°,60°;(2)∠CAF+∠EMC=90°,理由見解析
【解析】
(1)利用∠CAF=∠BAF-∠BAC求出∠CAF度數(shù),求∠EMC度數(shù)轉(zhuǎn)化到∠MCH度數(shù);
(2)過點(diǎn)C作CH∥GF,得到CH∥DE,∠CAF與∠EMC轉(zhuǎn)化到∠ACH和∠MCH中,從而發(fā)現(xiàn)∠CAF、∠EMC與∠ACB的數(shù)量關(guān)系.
(1)過點(diǎn)C作CH∥GF,則有CH∥DE,
所以∠CAF=∠HCA,∠EMC=∠MCH,
∵∠BAF=90°,
∴∠CAF=90°-60°=30°.
∠MCH=90°-∠HCA=60°,
∴∠EMC=60°.
故答案為30°,60°.
(2)∠CAF+∠EMC=90°,理由如下:
過點(diǎn)C作CH∥GF,則∠CAF=∠ACH.
∵DE∥GF,CH∥GF,
∴CH∥DE.
∴∠EMC=∠HCM.
∴∠EMC+∠CAF=∠MCH+∠ACH=∠ACB=90°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從甲地到乙地有兩條公路,一條是全長(zhǎng)600km的普通公路,另一條是全長(zhǎng)480km的高速公路,某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45/ ,由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半,求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,切線DE交AC于點(diǎn)E.
(1)求證:∠A=∠ADE;
(2)若AD=16,DE=10,求BC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊ABCD中,E、F分別是AB、DC上的點(diǎn),且AE=CF,
(1)求證:△ADE≌△CBF;
(2) 當(dāng)∠DEB=90°時(shí),試說明四邊形DEBF為矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有兩個(gè)內(nèi)角分別是它們對(duì)角的一半的四邊形叫做半對(duì)角四邊形.
(1)如圖1,在半對(duì)角四邊形ABCD中,∠B= ∠D,∠C= ∠A,求∠B與∠C的度數(shù)之和;
(2)如圖2,銳角△ABC內(nèi)接于⊙O,若邊AB上存在一點(diǎn)D,使得BD=BO.∠OBA的平分線交OA于點(diǎn)E,連結(jié)DE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F,∠AFE=2∠EAF.
求證:四邊形DBCF是半對(duì)角四邊形;
(3)如圖3,在(2)的條件下,過點(diǎn)D作DG⊥OB于點(diǎn)H,交BC于點(diǎn)G.當(dāng)DH=BG時(shí),求△BGH與△ABC的面積之比.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△AOB的兩條直角邊OA、OB分別在x軸和y軸上,OA=3,OB=4.把△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,得到△ADC.邊OB上的一點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M′,當(dāng)AM′+DM取得最小值時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo)為( )
A.(0, )
B.(0, )
C.(0, )
D.(0,3)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算題
(1)化簡(jiǎn):( ﹣ )÷ +
(2)計(jì)算:(﹣3)﹣2+ ﹣|1﹣2 |﹣( ﹣3)0 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在矩形中,AB=30cm,BC=60cm.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿路線向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)后停止;點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿路線向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)后停止.若點(diǎn)同時(shí)出發(fā),在運(yùn)動(dòng)過程中,點(diǎn)停留了,圖②是兩點(diǎn)在折線上相距的路程S(cm)與時(shí)間(s)之間的部分函數(shù)關(guān)系圖象.求:
(1)P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度及P到C點(diǎn)的時(shí)間;
(2)設(shè)的面積為,求與之間的關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:y=y1+y2 , y1與x成正比例,y2與x成反比例,當(dāng)x=2時(shí),y=﹣4;當(dāng)x=﹣1時(shí),y=5,求y與x的函數(shù)表達(dá)式.
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