【題目】已知△ABC是等腰直角三角形,動(dòng)點(diǎn)P在斜邊AB所在的直線上,以PC為直角邊作等腰RtPCQ,∠PCQ90°.探究并解決下列問題:

1)如圖1,若點(diǎn)P在線段AB上,且AC1+,PA,求線段PC的長.

2)如圖2,若點(diǎn)PAB的延長線上,猜想PA2、PB2、PC2之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

3)若動(dòng)點(diǎn)P滿足,則的值為 

【答案】12;(2AP2+BP2PQ2.理由見解析;(3

【解析】

1)在等腰直角三角形ACB中,由勾股定理先求得AB的長,然后根據(jù)PA的長,可求得PB的長;過點(diǎn)CCDAB,垂足為D,從而可求得CD、PD的長,然后在Rt三角形CDP中依據(jù)勾股定理可求得PC的長;

2)過點(diǎn)CCDAB,垂足為D,則AP=AD+PD=DC+PD),PB=DP-BD=PD-DC),可證明AP2+BP2=2PC2,因?yàn)樵?/span>RtPCQ中,PQ2=2CP2,所以可得出AP2+BP2=PQ2的結(jié)論;

3)根據(jù)點(diǎn)P所在的位置畫出圖形,然后依據(jù)題目中的比值關(guān)系求得PD的長(用含有CD的式子表示),然后在RtACPRtDCP中由勾股定理求得ACPC的長度即可.

解:(1)如圖①所示:

∵△ABC是等腰直直角三角形,AC,

AB

PA,

PBABPA,

∵△ABC和△PCQ均為等腰直角三角形,

ACBC,PCCQ,∠ACB=∠PCQ,

∴∠ACP=∠BCQ,

在△APC和△BQC中,,

∴△APC≌△BQCSAS).

BQAP,∠CBQ=∠A45°

∴△PBQ為直角三角形.

PQ

PCPQ2

故答案為:2;

2AP2+BP2PQ2.理由如下:

如圖②:過點(diǎn)CCDAB,垂足為D

∵△ACB為等腰直角三角形,CDAB,

CDADDB

AP2=(AD+PD2=(DC+PD2CD2+2DCPD+PD2,

PB2=(DPBD2=(PDDC2DC22DCPD+PD2,

AP2+BP22CD2+2PD2

∵在RtPCD中,由勾股定理可知:PC2DC2+PD2,

AP2+BP22PC2

∵△CPQ為等腰直角三角形,

2PC2PQ2

AP2+BP2PQ2

3)如圖③:過點(diǎn)CCDAB,垂足為D

①當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)P1處時(shí).

RtCP1D中,由勾股定理得: ,

RtACD中,由勾股定理得:,

②當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)P2處時(shí).

,

P2AABDC

RtCP2D中,由勾股定理得:,

RtACD中,由勾股定理得: ,

綜上所述,的比值為;

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
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①該產(chǎn)品90天內(nèi)日銷售量(m件)與時(shí)間(第x天)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:

時(shí)間(第x天)

1

3

6

10

日銷售量(m件)

198

194

188

180

②該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷售價(jià)格與時(shí)間(第x天)的關(guān)系如下表:

時(shí)間(第x天)

1≤x<50

50≤x≤90

銷售價(jià)格(元/件)

x+60

100

(1)求m關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式;

(2)設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤為y元,請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品哪天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?【提示:每天銷售利潤=日銷售量×(每件銷售價(jià)格-每件成本)】

(3)在該產(chǎn)品銷售的過程中,共有多少天銷售利潤不低于5400元,請(qǐng)直接寫出結(jié)果.

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(1)圖中格點(diǎn)三角形A′B′C′是由格點(diǎn)三角形ABC通過怎樣的平移得到的?

(2)如果以直線a,b為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系后,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,4),請(qǐng)寫出格點(diǎn)三角形DEF各頂點(diǎn)的坐標(biāo),并求出三角形DEF的面積.

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1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,yx的一次函數(shù)嗎?是正比例函數(shù)嗎?

2)若小車?yán)U通行費(fèi)的輛次為1000,這天的通行費(fèi)收入是多少元?

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售價(jià)x(單位:元/千克)

30

25

20

每天銷售量y(單位:千克)

5

55

105

如果已知草莓每天銷量y與售價(jià)x30.5x14)滿足一次函數(shù)關(guān)系.

1)請(qǐng)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)求出這個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式;

2)如果進(jìn)價(jià)為14/千克,請(qǐng)判斷售價(jià)分別定為20/千克和25/千克,哪天的銷售利潤更高?

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(1)班:889192,93,93,9394,98,98,100

(2)班:89,93,93,93,95,9696,9898,99

通過整理,得到數(shù)據(jù)分析表如下:

班級(jí)

最高分

平均分

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

(1)

100

m

93

93

12

(2)

99

95

n

p

8.4

(1)直接寫出表中m、n、p的值為:m=______,n=______p=______;

(2)依據(jù)數(shù)據(jù)分析表,有人說:最高分在(1)班,(1)班的成績比(2)班好.但也有人說(2)班的成績要好.請(qǐng)給出兩條支持九(2)班成績更好的理由;

(3)學(xué)校確定了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)成績,等于或大于這個(gè)成績的學(xué)生被評(píng)定為優(yōu)秀等級(jí),如果九(2)班有一半的學(xué)生能夠達(dá)到優(yōu)秀等級(jí),你認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)成績應(yīng)定為______分,請(qǐng)簡要說明理由.

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