Question

已知一條拋物線的開(kāi)口方向和形狀與y=3x²相同，頂點(diǎn)在拋物線y=（x+2）²的頂點(diǎn)上．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）若將（1）中的拋物線向右平移4個(gè)單位得到的新拋物線的解析式為

 

；
（3）若將（1）中的拋物線的頂點(diǎn)不變，開(kāi)口方向相反，所得的新拋物線解析式為

 

；
（4）若將（1）中的拋物線沿y軸對(duì)折，所得到的新拋物線解析式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：幾何變換

分析：（1）a=3，頂點(diǎn)為（-2，0），利用頂點(diǎn)式得到這條拋物線的解析式為y=3（x+2）²；
（2）把點(diǎn)（-2，0）向右平移4個(gè)單位得到（2，0），然后利用頂點(diǎn)式寫(xiě)出平移后拋物線的解析式；
（3）由于頂點(diǎn)不變，開(kāi)口方向相反，則y=-3（x+2）²；
（4）由于點(diǎn)（-2，0）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），則所得到的新拋物線解析式為y=3（x-2）²．

解答：解：（1）這條拋物線的解析式為y=3（x+2）²；
（2）將拋物線y=3（x+2）²向右平移4個(gè)單位得到的新拋物線的解析式為y=3（x-2）²；
（3）將拋物線y=3（x+2）²的頂點(diǎn)不變，開(kāi)口方向相反，所得的新拋物線解析式為y=-3（x+2）²；
（4）將拋物線y=3（x+2）²沿y軸對(duì)折，所得到的新拋物線解析式為y=3（x-2）²．
故答案為y=3（x-2）²；y=-3（x+2）²；y=3（x-2）²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．