【題目】如圖,某電信部門計(jì)劃修建一條連接B,C兩地的電纜.測(cè)量人員在山腳A點(diǎn)測(cè)得B,C兩地的仰角分別為30°、45°,在B地測(cè)得C地的仰角為60°.已知C地比A地高200m,電纜BC至少長(zhǎng)多少米(精確到1m)?

【答案】解:過B點(diǎn)分別作BE⊥CD、BF⊥AD,垂足分別為E、F.

設(shè)BC=xm.

∵∠CBE=60°,

∴BE= x,CE= x.

∵CD=200,

∴DE=200﹣ x.

∴BF=DE=200﹣ x,DF=BE= x.

∵∠CAD=45°,

∴AD=CD=200.

∴AF=200﹣ x.

在Rt△ABF中,tan30°= = ,

解得,x=200( ﹣1)≈147m,

答:電纜BC至少長(zhǎng)147米.


【解析】須通過作垂線把特殊角放到直角三角形中,利用三角函數(shù)構(gòu)建方程,求出未知量.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y=﹣x2+2mx(m>0)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A.過點(diǎn)P(1,m)作直線PM⊥x軸于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)B.記點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為C(B、C不重合).連接CB,CP.

(1)當(dāng)m=3時(shí),求點(diǎn)A的坐標(biāo)及BC的長(zhǎng);
(2)當(dāng)m>1時(shí),連接CA,問m為何值時(shí)CA⊥CP?
(3)過點(diǎn)P作PE⊥PC且PE=PC,問是否存在m,使得點(diǎn)E落在坐標(biāo)軸上?若存在,求出所有滿足要求的m的值,并定出相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)E坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】矩形ANCD中,AD=5,CD=3,在直線BC上取一點(diǎn)E,使△ADE是以DE為底的等腰三角形,過點(diǎn)D作直線AE的垂線,垂足為點(diǎn)F,則EF=

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【題目】如圖,ABC中,BD、BE分別是高和角平分線,點(diǎn)FCA的延長(zhǎng)線上,FHBE,交BD于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)H;下列結(jié)論:①∠DBE=F;②2BEF=BAF+C;③∠F=BAC-C;④∠BGH=ABE+C,其中正確的結(jié)論有______

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【題目】某水果商店經(jīng)銷一種蘋果,共有20筐,以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn),超過或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來表示,記錄如表:

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值(單位;千克)

-3

-2

-1.5

0

1

2.5

筐數(shù)

1

4

2

3

2

8

1)這20筐蘋果中,最重的一筐比最輕的一筐多重多少千克?

2)與標(biāo)準(zhǔn)重量比較,這20筐蘋果總計(jì)超過或不足多少千克?

3)若蘋果每千克售價(jià)元,則出售這20筐蘋果可賣多少元?

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【題目】母親節(jié)前夕,某淘寶店主從廠家購進(jìn)A、B兩種禮盒,已知A、B兩種禮盒的單價(jià)比為2:3,單價(jià)和為200元.
(1)求A、B兩種禮盒的單價(jià)分別是多少元?
(2)該店主購進(jìn)這兩種禮盒恰好用去9600元,且購進(jìn)A種禮盒最多36個(gè),B種禮盒的數(shù)量不超過A種禮盒數(shù)量的2倍,共有幾種進(jìn)貨方案?
(3)根據(jù)市場(chǎng)行情,銷售一個(gè)A種禮盒可獲利10元,銷售一個(gè)B種禮盒可獲利18元.為奉獻(xiàn)愛心,該店主決定每售出一個(gè)B種禮盒,為愛心公益基金捐款m元,每個(gè)A種禮盒的利潤(rùn)不變,在(2)的條件下,要使禮盒全部售出后所有方案獲利相同,m值是多少?此時(shí)店主獲利多少元?

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【題目】(10分)如圖,△ABC中,邊AB、AC的垂直平分線分別交BCD、E.

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(2)若∠BAC=128°,則∠DAE的度數(shù)是多少?為什么?

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【題目】新農(nóng)村社區(qū)改造中,有一部分樓盤要對(duì)外銷售,某樓盤共23層,銷售價(jià)格如下:第八層樓房售價(jià)為4000/2,從第八層起每上升一層,每平方米的售價(jià)提高50元;反之,樓層每下降一層,每平方米的售價(jià)降低30元,已知該樓盤每套樓房面積均為1202

若購買者一次性付清所有房款,開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案:

方案一:降價(jià)8%,另外每套樓房贈(zèng)送a元裝修基金;

方案二:降價(jià)10%,沒有其他贈(zèng)送.

1)請(qǐng)寫出售價(jià)y(元/2)與樓層x1≤x≤23x取整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)老王要購買第十六層的一套樓房,若他一次性付清購房款,請(qǐng)幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更加合算.

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【題目】曲靖市某商場(chǎng)投入19200元資金購進(jìn)甲、乙兩種飲料共600箱,飲料的成本價(jià)和銷售價(jià)如表所示:

類別/單價(jià)

成本價(jià)

銷售價(jià)(元/箱)

24

36

36

52

(1)該商場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種飲料各多少箱?

(2)全部售完600箱飲料,該商場(chǎng)共獲得利潤(rùn)多少元?

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