【題目】已知: AB//CD, BP CP分別平分∠ABC和∠DCB,點E F分別在ABCD

(1)如圖1, EF過點P,且與AB垂直,求證: PE=PF.

(2)如圖2 EF過點P,求證: PE=PF.

【答案】1)見解析;(2)見解析.

【解析】

1)過PPMBC于點M,證明△PBM≌△PBE,△PCM≌△PCF,即可得到PE=PM=PF

2)在BC上截取BN=BE,連接PN,證明△PBN≌△PBE,△PCN≌△PCF,即可得到PE=PN=PF.

證明:(1)如圖所示,過PPMBC于點M,

ABCD,EFAB,∴∠PFC=90°

BP平分∠ABC,∴∠PBM=PBE

在△PBM和△PBE

∴△PBM≌△PBEAAS

PE=PM

同理可證△PCM≌△PCF

PM=PF

PE=PF

2)如圖所示,在BC上截取BN=BE,連接PN,

BP平分∠ABC,∴∠PBN=PBE,

在△PBN和△PBE

∴△PBN≌△PBESAS

PE=PN,∠PNB=PEB

ABCD,∴∠PEB+PFC=180°

又∵∠PNB+PNC=180°,

∴∠PNC=PFC

CP平分∠BCD,∴∠PCN=PCF

在△PCN和△PCF

∴△PCN≌△PCFAAS

PN=PF,

PE=PF.

練習(xí)冊系列答案
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x=-3的解為x1=-1,x2=-2;

x=-5的解為x1=-2,x2=-3;

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解答下列問題:

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(2)根據(jù)這類方程的特征,寫出第n個方程為________,其解為________;

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