【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=3,點(diǎn)E在邊CD上,且CD=3DE,將ADE沿AE對折至AFE,延長EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG、CF.下列結(jié)論:點(diǎn)G是BC中點(diǎn);②FG=FC;③AGB相等的角有5個;④SFGC=.其中正確的是( 。

A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④

【答案】C

【解析】∵正方形ABCD,AB=3CD=3DE,DE=×3=1,CE=31=2∵△ADE沿AE對折至△AFE,AD=AFEF=DE=1,AFE=D=90°,AB=AF=AD.在RtABGRtAFG,RtABGRtAFGHL),BG=FG設(shè)BG=FG=x,EG=EF+FG=1+xCG=3x.在RtCEG,EG2=CG2+CE2,即(1+x2=(3x2+22,解得,x=,CG=3=BG=CG=,即點(diǎn)GBC中點(diǎn)故①正確;

tanAGB==2,∴∠AGB60°,∴∠CGF180°﹣60°×260°.又∵BG=CG=FG∴△CGF不是等邊三角形,FGFC故②錯誤;

由(1)知RtABGRtAFG∴∠AGB=AGF=BGF,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)GCF+∠GFC=AGB+∠AGF,∴∠GCF=GFC=AGBADBC,∴∠AGB=GAD,∴與∠AGB相等的角有4,故③錯誤

CGE的面積=CGCE=××2=EFFG=1=23,S=×=故④正確

綜上所述正確的結(jié)論有①④

故選C

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形,BC=24 , ,點(diǎn)D為弧BC上一動點(diǎn),CE垂直直線OD于點(diǎn)E, 當(dāng)點(diǎn)D由B點(diǎn)沿弧BC運(yùn)動到點(diǎn)C時,點(diǎn)E經(jīng)過的路徑長為( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖所示,寬為20米,長為32米的長方形地面上,修筑寬度為x米的兩條互相垂直的小路,余下的部分作為耕地,如果要在耕地上鋪上草皮,選用草皮的價格是每平米a元,

1)求買草皮至少需要多少元?(用含a,x的式子表示)

2)計算a40,x2時,草皮的費(fèi)用.

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【題目】如圖所示,已知ABCBDE都是等邊三角形。下列結(jié)論:① AE=CD;②BF=BG;③BH平分∠AHD;④∠AHC=60°,⑤△BFG是等邊三角形;⑥ FGAD。其中正確的有_______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個不透明的袋子中裝有三個完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字3、4、5.從袋子中隨機(jī)取出一個小球,用小球上的數(shù)字作為十位的數(shù)字,然后放回;再取出一個小球,用小球上的數(shù)字作為個位上的數(shù)字,這樣組成一個兩位數(shù),試問:按這種方法能組成哪些位數(shù)?十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和為9的兩位數(shù)的概率是多少?用列表法或畫樹狀圖法加以說明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)AB在反比例函數(shù)k0)的圖象上,ACx軸,BDx軸,垂足C,D分別在x軸的正、負(fù)半軸上,CD=k,已知AB=2ACEAB的中點(diǎn),且BCE的面積是ADE的面積的2倍,則k的值是______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在長方形中,,,動點(diǎn)、分別從點(diǎn)同時出發(fā),點(diǎn)2厘米/秒的速度向終點(diǎn)移動,點(diǎn)1厘米/秒的速度向移動,當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一點(diǎn)也停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動的時間為,問:

(1)當(dāng)秒時,四邊形面積是多少?

(2)當(dāng)為何值時,點(diǎn)和點(diǎn)距離是?

(3)當(dāng)_________時,以點(diǎn)、為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.(直接寫出答案)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在⊿ABC中,AB=17cmBC=16cm,,BC邊上的中線AD=15cm,問⊿ABC是什么形狀的三角形?并說明你的理由.

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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)DE是位于AB兩側(cè)的半圓AB上的動點(diǎn),射線DC切⊙O于點(diǎn)D.連接DEAE,DEAB交于點(diǎn)P,F是射線DC上一動點(diǎn),連接FPFB,且∠AED45°

1)求證:CDAB;

2)填空:

①若DFAP,當(dāng)∠DAE_________時,四邊形ADFP是菱形;

②若BFDF,當(dāng)∠DAE_________時,四邊形BFDP是正方形.

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