Question

若關(guān)于x的方程x²+2ax+7a﹣10=0沒有實根，那么，必有實根的方程是（　　）

　 A． x²+2ax+3a﹣2=0 B． x²+2ax+5a﹣6=0

　 C． x²+2ax+10a﹣21=0 D． x²+2ax+2a+3=0

Answer 1

A

考點： 根的判別式． 

專題： 計算題．

分析： 由方程x²+2ax+7a﹣10=0無實根，得到△=4a²﹣4×1×（7a﹣10）＜0，即a²﹣7a+10＜0，解得2＜a＜5；再分別計算四個選項中的方程的△，然后判斷各方程根的情況．

解答： 解：∵方程x²+2ax+7a﹣10=0無實根，

∴判別式△=4a²﹣4×1×（7a﹣10）＜0，即a²﹣7a+10＜0，（a﹣2）（a﹣5）＜0，

∴2＜a＜5，

四個選項中的方程的△分別為：

A、△=4（a﹣1）（a﹣2），當2＜a＜5，△_A＞0，故本選項正確；

B、△=4（a﹣2）（a﹣3），當a=2.5，△_B＜0，故本選項錯誤；

C、△=4（a﹣3）（a﹣7），當a=4，△_C＜0，故本選項錯誤；

D、△=4（a+1）（a﹣3），當a=2.5，△_D=＜0，故本選項錯誤．

故選A．

點評： 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b2﹣4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．同時考查了因式分解以及用它解不等式．