Question

11．已知A=$\frac{{{{（{a+b}）}^2}-4ab}}{{ab{{（{a-b}）}^2}}}$（ab≠0且a≠b）
（1）化簡(jiǎn)A；
（2）若點(diǎn)P（a，b）在反比例函數(shù)y=-$\frac{5}{x}$的圖象上，求A的值．

Answer 1

分析 （1）利用完全平方公式的展開式將（a+b）²展開，合并同類型、消元即可將A進(jìn)行化解；
（2）由點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上，即可得出ab的值，代入A化解后的分式中即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）A=$\frac{（a+b）^{2}-4ab}{ab（a-b）^{2}}$，
=$\frac{{a}^{2}+^{2}+2ab-4ab}{ab（a-b）^{2}}$，
=$\frac{（a-b）^{2}}{ab（a-b）^{2}}$，
=$\frac{1}{ab}$．
（2）∵點(diǎn)P（a，b）在反比例函數(shù)y=-$\frac{5}{x}$的圖象上，
∴ab=-5，
∴A=$\frac{1}{ab}$=-$\frac{1}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化解求值以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）將原分式進(jìn)行化解；（2）找出ab值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，先將原分式進(jìn)行化解，再代入ab求值即可．