Question

【題目】如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，∠BCD=45°，將腰CD以點(diǎn)D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ED，連結(jié)AE，CE，則△ADE的面積是（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】A
【解析】解：作DH⊥BC于H，EF⊥AD于F，如圖，則四邊形ABHD為矩形，
∴BH=AD=2，
∴CH=BC﹣BH=3﹣2=1，
∵腰CD以點(diǎn)D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ED，
∴DE=DC，∠EDC=90°，
∵∠EDF+∠CDF=90°，∠CDF+∠CDH=90°，
∴∠EDF=∠HDC，
在△EDF和△CDH中
，
∴△EDF≌△CDH，
∴EF=CH=1，
∴△ADE的面積= ×2×1=1．
故選A．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直角梯形的相關(guān)知識(shí)，掌握一腰垂直于底的梯形是直角梯形，以及對(duì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的理解，了解①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了．