【題目】如圖，已知是的外接圓，AB是的直徑，D是AB延長(zhǎng)線的一點(diǎn)， 交DC的延長(zhǎng)線于 于F，且．

求證：DE是的切線；

若，求AE和BC的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2） ，

【解析】試題分析：（1）要證DE是⊙O的切線，只要連接OC，再證∠DCO=90°即可；

（2）先證明∠D=30°，∠COD=60°，得到AE的長(zhǎng)，通過(guò)證明△OBC是等邊三角形，得到BC的長(zhǎng)．

試題解析：證明：（1）連接OC．∵AE⊥CD，CF⊥AB，又CE=CF，∴∠1=∠2．

∵OA=OC，∴∠2=∠3，∠1=∠3，∴OC∥AE，∴OC⊥CD，∴DE是⊙O的切線．

（2）∵AB=6，∴OB=OC=AB=3．

在Rt△OCD中，OD=OB+BD=6，OC=3，∴∠D=30°，∠COD=60°．

在Rt△ADE中，AD=AB+BD=9，∴AE=AD=．

在△OBC中，∵∠COD=60°，OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴BC=OB=3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)F，使DF=CE，連接AF.

(1)求證:四邊形ABEF是矩形；

(2)連接OF，若AB=6，DE=2，∠ADF=45°，求OF的長(zhǎng)度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為解決中小學(xué)大班額問(wèn)題，東營(yíng)市各縣區(qū)今年將改擴(kuò)建部分中小學(xué)，某縣計(jì)劃對(duì)A、B兩類(lèi)學(xué)校進(jìn)行改擴(kuò)建，根據(jù)預(yù)算，改擴(kuò)建2所A類(lèi)學(xué)校和3所B類(lèi)學(xué)校共需資金7800萬(wàn)元，改擴(kuò)建3所A類(lèi)學(xué)校和1所B類(lèi)學(xué)校共需資金5400萬(wàn)元．

（1）改擴(kuò)建1所A類(lèi)學(xué)校和1所B類(lèi)學(xué)校所需資金分別是多少萬(wàn)元？

（2）該縣計(jì)劃改擴(kuò)建A、B兩類(lèi)學(xué)校共10所，改擴(kuò)建資金由國(guó)家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān)．若國(guó)家財(cái)政撥付資金不超過(guò)11800萬(wàn)元；地方財(cái)政投入資金不少于4000萬(wàn)元，其中地方財(cái)政投入到A、B兩類(lèi)學(xué)校的改擴(kuò)建資金分別為每所300萬(wàn)元和500萬(wàn)元．請(qǐng)問(wèn)共有哪幾種改擴(kuò)建方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn)．

（1）求證：△ABM≌△DCM；

（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）一個(gè)兩位正整數(shù)，a表示十位上的數(shù)字，b表示個(gè)位上的數(shù)字（a≠b，ab≠0），則這個(gè)兩位數(shù)用多項(xiàng)式表示為　 　（含a、b的式子）；若把十位、個(gè)位上的數(shù)字互換位置得到一個(gè)新兩位數(shù)，則這兩個(gè)兩位數(shù)的和一定能被　 　整除，這兩個(gè)兩位數(shù)的差一定能被　 　整除.

（2）一個(gè)三位正整數(shù)F，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同且都不為0．若從它的百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字中任意選擇兩個(gè)數(shù)字組成6個(gè)不同的兩位數(shù)．若這6個(gè)兩位數(shù)的和等于這個(gè)三位數(shù)本身，則稱(chēng)這樣的三位數(shù)F為“友好數(shù)”，例如：132是“友好數(shù)”.

一個(gè)三位正整數(shù)P，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同且都不為0，若它的十位數(shù)字等于百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和，則稱(chēng)這樣的三位數(shù)P為“和平數(shù)”；

①直接判斷123是不是“友好數(shù)”？

②直接寫(xiě)出共有　 　個(gè)“和平數(shù)”；

③通過(guò)列方程的方法求出既是“和平數(shù)”又是“友好數(shù)”的數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們知道：在數(shù)軸上，點(diǎn)M表示實(shí)數(shù)為x，點(diǎn)N表示實(shí)數(shù)為y，當(dāng)x<y 時(shí)，點(diǎn)M，N之間的距離記作：MN =Y-X；當(dāng)x>y時(shí)，點(diǎn)M，N之間的距離記作：MN = x-y，例如：x=-3,y=2， 則MN =2-（-3）=5．

如圖，點(diǎn)A,B,C是數(shù)軸上從左向右依次排列的三點(diǎn)，且AC=17，BC=11，點(diǎn)B表示的數(shù)是-6．

(1) 點(diǎn)A表示的數(shù)是 ，點(diǎn)C表示的數(shù)是 ；

(2) 動(dòng)點(diǎn)M，N分別從A，C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)M沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度∕秒，點(diǎn)N沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度∕秒，運(yùn)動(dòng)t秒后：

①點(diǎn)M表示的數(shù) ，點(diǎn)N表示的數(shù) ；(用含t的代數(shù)式表示)

②求當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)M，N，B三點(diǎn)中相鄰兩個(gè)點(diǎn)之間的距離相等．(M、N、B三點(diǎn)中任意兩點(diǎn)不重合)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知PA＝PB＝PC＝2，∠BPC＝120°，PA∥BC．以AB、PB為邊作平行四邊形ABPD，連接CD，則CD的長(zhǎng)為（　　）

A. 2B. 2C. +1D. ﹣1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為進(jìn)一步推廣“陽(yáng)光體育”大課間活動(dòng)，高新中學(xué)對(duì)已開(kāi)設(shè)的A實(shí)心球，B立定跳遠(yuǎn)，C跑步，D排球四種活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生喜歡情況進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1，圖2的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)計(jì)算本次調(diào)查中喜歡“跑步”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）隨機(jī)抽取了3名喜歡“跑步”的學(xué)生，其中有2名男生，1名女生，現(xiàn)從這3名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求出剛好抽到一男生一女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AD平分∠EAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BD＝CD，

（1）求證：BE＝FC；

（2）已知AC＝20，BE＝4，求AB的長(zhǎng)．

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