【題目】如圖,ΔABC中,點E在BC邊上,AE=AB,將線段AC繞A點旋轉到AF的位置使得∠CAF=∠BAE,連接EF,EF與AC交于點G.
(1)求證:EF=BC;
(2)若∠ABC=60,∠ACB=25,求∠FGC的度數(shù).
【答案】(1)見解析;(2)85°.
【解析】
(1)由旋轉的性質可得AC=AF,利用SAS證明△ABC≌△AEF,根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可得出EF=BC;
(2)先證明△ABC是等邊三角形,求出∠AEB的度數(shù),再根據(jù)△ABC≌△AEF求出∠AEF的度數(shù),進而求出∠GEC的度數(shù),再根據(jù)三角形外角的性質即可求出∠FGC的度數(shù).
(1)證明:∵∠CAF=∠BAE,
∴∠BAC=∠EAF.
∵將線段AC繞A點旋轉到AF的位置,
∴AC=AF.
在△ABC與△AEF中,
,
∴△ABC≌△AEF(SAS),
∴EF=BC;
(2)解:∵AB=AE,∠ABC=60°,
∴△ABC是等邊三角形,
∴∠AEB=60°.
∵△ABC≌△AEF,
∴∠AEF=∠ABE=60°,
∠GEC=180°-60°-60°=60°,
∴∠FGC=∠GEC +∠C=60°+25°=85°.
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【題目】關于x的方程rx2+(r+2)x+r﹣1=0有根只有整數(shù)根的一切有理數(shù)r的值有( 。﹤.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 不能確定
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【題目】5月份,某品牌襯衣正式上市銷售.5月1日的銷售量為10件,5月2日的銷售量為35件,以后每天的銷售量比前一天多25件,直到日銷售量達到最大后,銷售量開始逐日下降,至此,每天的銷售量比前一天少15件,直到5月31日銷售量為0.設該品牌襯衣的日銷量為p(件),銷售日期為n(日),p與n之間的關系如圖所示.
(1)寫出p關于n的函數(shù)關系式p= (注明n的取值范圍);
(2)經(jīng)研究表明,該品牌襯衣的日銷量超過150件的時間為該品牌襯衣的流行期.請問:該品牌襯衣本月在市面的流行期是多少天?
(3)該品牌襯衣本月共銷售了 件.
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【題目】某商場經(jīng)營某種品牌的玩具,進價是20元,根據(jù)市場調查:在一段時間內(nèi),銷售單價是30元時,銷售量是500件,而銷售單價每漲1元,就會少售出10件玩具.
(1)不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元(x>40),請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元,并把結果填寫在表格中:
銷售單價(元) | x |
銷售量y(件) | __________ |
銷售玩具獲得利潤w(元) | __________ |
(2)在(1)問條件下,若商場獲得了8000元銷售利潤,求該玩具銷售單價x應定為多少元.
(3)在(1)問條件下,若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于35元,且商場要完成不少于350件的銷售任務,求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少?
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【題目】方格紙中每個小方格都是邊長為1的正方形,我們把以格點連線為邊的多邊形稱為“格點多邊形”.
(1)在圖1中確定格點D,并畫出一個以A、B、C、D為頂點的四邊形,使其為軸對稱圖形(一種情況即可);
(2)直接寫出圖2中△FGH的面積是 ;
(3)在圖3中畫一個格點正方形,使其面積等于17.
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【題目】小明在學習二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如:3+2=(1+)2,善于思考的小明進行了以下探索:
設a+b=(m+n)2(其中a、b、m、n均為整數(shù)),則有a+b=m2+2n2+2mn,∴a=m2+2n2,b=2mn,這樣小明就找到了一種把部分a+b的式子化為平方式的方法。
請我仿照小明的方法探索并解決下列問題:
(1)當a、b、m、n均為正整數(shù)時,若a+b=(m+n)2,用含m、n的式子分別表示a、b,得a=________, b=___________.
(2)若a+4=(m+n)2,且a、m、n均為正整數(shù),求a的值。
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【題目】如圖1,直線l:y=x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B(0,﹣1),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B,與直線l的另一個交點為C(4,n).
(1)求n的值和拋物線的解析式;
(2)點D在拋物線上,DE∥y軸交直線l于點E,點F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設點D的橫坐標為t(0<t<4),矩形DFEG的周長為p,求p與t的函數(shù)關系式以及p的最大值;
(3)將△AOB繞平面內(nèi)某點M旋轉90°或180°,得到△A1O1B1,點A、O、B的對應點分別是點A1、O1、B1.若△A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點為“落點”,請直接寫出“落點”的個數(shù)和旋轉180°時點A1的橫坐標.
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【題目】已知:如圖,在平面直角坐標系中.
(1)作出△ABC關于軸對稱的,并寫出三個頂點的坐標: ( 。( 。,( 。;
(2)直接寫出△ABC的面積為 ;
(3)在軸上畫點P,使PA+PC最小.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,點E、F分別在BC、CD上,將△ABE沿AE折疊,使點B落在AC上的點Bˊ處,又將△CEF沿EF折疊,使點C落在射線EBˊ與AD的交點Cˊ處,則的值( 。
A. 2 B. C. D.
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