Question

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)是6，∠A＝60°，E是AD的中點(diǎn)，F是AB邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EG＝EF且∠GEF＝60°，則GB+GC的最小值是_____

Answer 1

【答案】

【解析】

連接BD，由菱形的性質(zhì)得到AB＝AD，推出△ABD是等邊三角形，得到BE⊥AD，取AB與CD的中點(diǎn)M，N，連接MN，點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是E，連接EC，此時(shí)CE的長(zhǎng)就是GB+GC的最小值；求得HM＝1.5，解直角三角形即可得到結(jié)論．

解：連接BD

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB＝AD，

∵∠A＝60°，

∴△ABD是等邊三角形，

∵E是AD的中點(diǎn)，

∴BE⊥AD，

取AB與CD的中點(diǎn)M，N，連接MN，

∴點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是E，連接EC，

此時(shí)CE的長(zhǎng)就是GB+GC的最小值；

∵MN∥AD，

∴HM＝AE，

∵HB⊥HM，AB＝6，∠A＝60°，

∴MB＝3，∠HMB＝60°，

∴HM＝1.5，

∴AE＝3，

∵∠AEB＝∠MHB＝90°，

∴∠CBE＝90°，

在Rt△EBC中，EB＝3，BC＝6，

∴EC＝3，

故答案為3．