【題目】如圖,正方形OABC的邊長為4,對角線相交于點P,頂點A,C分別在x軸,y軸的正半軸上,拋物線L經過O,P,A三點,點E是正方形內的拋物線上的動點.

(1)點P的坐標為;
(2)求拋物線L的解析式;
(3)求△OAE與△OCE面積之和的最大值.

【答案】
(1)(2,2)
(2)解:設拋物線L的解析式為y=ax2+bx+c.

∵拋物線L經過O、P、A三點,

,解得: ,

∴拋物線L的解析式為y=﹣ +2x.


(3)解:∵點E是正方形內的拋物線上的動點,

∴設點E的坐標為(m,﹣ +2m)(0<m<4),

∴SOAE+SOCE= OAyE+ OCxE=﹣m2+4m+2m=﹣(m﹣3)2+9,

∴當m=3時,△OAE與△OCE面積之和最大,最大值為9.


【解析】解:(1)∵OABC為正方形,且邊長為4,對角線相交于點P,

∴點O的坐標為(0,0),點B的坐標為(4,4),點P為OB的中點,

∴點P的坐標為(2,2).

所以答案是:(2,2).

【考點精析】關于本題考查的二次函數(shù)的性質和三角形的面積,需要了解增減性:當a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減小;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減;三角形的面積=1/2×底×高才能得出正確答案.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,矩形ABCD的面積為16cm2,對交線交于點O;以AB、AO為鄰邊作平行四邊AOC1B,對角線交于點O1,以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B,…;依此類推,則平行四邊形AO4C5B的面積為( )

A. cm2 B. 1cm2 C. 2cm2 D. 4cm2

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(1)用含x的代數(shù)式表示△MNP的面積S;
(2)當x為何值時,⊙O與直線BC相切;
(3)在動點M的運動過程中,記△MNP與梯形BCNM重合的面積為y,試求y關于x的函數(shù)表達式,并求x為何值時,y的值最大,最大值是多少?

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2利用網格畫出△ABCBC邊上的高AD

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【題目】小明在學習過程中,對教材中的一個有趣問題做如下探究:

(習題回顧)已知:如圖1,在中,,是角平分線,是高,相交于點.求證:;

(變式思考)如圖2,在中,,邊上的高,若的外角的平分線交的延長線于點,其反向延長線與邊的延長線交于點,則還相等嗎?說明理由;

(探究延伸)如圖3,在中,上存在一點,使得,的平分線于點.的外角的平分線所在直線的延長線交于點.直接寫出的數(shù)量關系.

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其中正確的個數(shù)為(  

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(1)當t =(s)時,⊙O與AC所在直線第一次相切,點 C 到直線 AB 的距離為;
(2)當 t為何值時,直線 AB 與半圓O所在的圓相切;
(3)當△ABC的一邊所在直線與圓O相切時,若⊙O與△ABC有重疊部分,求重疊部分的面積.

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1)根據(jù)圖中條件,試用兩種不同方法表示兩個陰影圖形的面積的和.

方法1 ;

方法2

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