Question

【題目】如圖，正方形OABC的邊長為4，對角線相交于點P，頂點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，拋物線L經過O，P，A三點，點E是正方形內的拋物線上的動點．

（1）點P的坐標為；
（2）求拋物線L的解析式；
（3）求△OAE與△OCE面積之和的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）（2,2）
（2）解：設拋物線L的解析式為y=ax2+bx+c．

∵拋物線L經過O、P、A三點，

∴ ，解得： ，

∴拋物線L的解析式為y=﹣ +2x．

（3）解：∵點E是正方形內的拋物線上的動點，

∴設點E的坐標為（m，﹣ +2m）（0＜m＜4），

∴S△OAE+SOCE= OAyE+ OCxE=﹣m2+4m+2m=﹣（m﹣3）2+9，

∴當m=3時，△OAE與△OCE面積之和最大，最大值為9．

【解析】解：（1）∵OABC為正方形，且邊長為4，對角線相交于點P，

∴點O的坐標為（0，0），點B的坐標為（4，4），點P為OB的中點，

∴點P的坐標為（2，2）．

所以答案是：（2，2）．

【考點精析】關于本題考查的二次函數(shù)的性質和三角形的面積，需要了解增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減��；三角形的面積=1/2×底×高才能得出正確答案．