Question

選做題：如圖，在銳角△ABC中，AB=2，∠BAC=60°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題

專題：

分析：作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)B′，過(guò)點(diǎn)B′作B′N⊥AB于N交AD于M，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問題，B′N的長(zhǎng)度即為BM+MN的最小值，根據(jù)∠BAC=60°判斷出△ABB′是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解即可．

解答：解：如圖，作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)B′，
由垂線段最短，過(guò)點(diǎn)B′作B′N⊥AB于N交AD于M，B′N最短，
由軸對(duì)稱性質(zhì)，BM=B′M，
∴BM+MN=B′M+MN=B′N，
由軸對(duì)稱的性質(zhì)，AD垂直平分BB′，
∴AB=AB′，
∵∠BAC=60°，
∴△ABB′是等邊三角形，
∵AB=2，
∴B′N=2×

3

2

=

3

，
即BM+MN的最小值是

3

．
故答案為：

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱確定最短路線問題，等邊三角形的判定與性質(zhì)，確定出點(diǎn)M、N的位置是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．