Question

【題目】為了迎接“十一”小長(zhǎng)假的購(gòu)物高峰．某運(yùn)動(dòng)品牌專賣店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋．其中甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

運(yùn)動(dòng)鞋 價(jià)格	甲	乙
進(jìn)價(jià)（元/雙）	m	m﹣20
售價(jià)（元/雙）	240	160

已知：用3000元購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用2400元購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同．

（1）求m的值；

（2）要使購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙的總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）不少于21700元，且不超過(guò)22300元，問該專賣店有幾種進(jìn)貨方案？

（3）在（2）的條件下，專賣店準(zhǔn)備對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋每雙優(yōu)惠a（50＜a＜70）元出售，乙種運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨？

Answer 1

【答案】（1）m=10；（2）11種；（3）購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋95雙，購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋105雙，可獲得最大利潤(rùn)

【解析】

（1）用總價(jià)除以單價(jià)表示出購(gòu)進(jìn)鞋的數(shù)量，根據(jù)兩種鞋的數(shù)量相等列出方程求解即可．

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋x雙，表示出乙種運(yùn)動(dòng)鞋（200﹣x）雙，然后根據(jù)總利潤(rùn)列出一元一次不等式，求出不等式組的解集后，再根據(jù)鞋的雙數(shù)是正整數(shù)解答．

（3）設(shè)總利潤(rùn)為W，根據(jù)總利潤(rùn)等于兩種鞋的利潤(rùn)之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性分情況討論求解即可．

解：（1）依題意得，，

去分母得，3000（m﹣20）=2400m，解得m=100．

經(jīng)檢驗(yàn)，m=100是原分式方程的解．

∴m=100．

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋x雙，則乙種運(yùn)動(dòng)鞋（200﹣x）雙，

根據(jù)題意得，，

解不等式①得，x≥95，解不等式②得，x≤105，

∴不等式組的解集是95≤x≤105．

∵x是正整數(shù)，105﹣95+1=11，∴共有11種方案．

（3）設(shè)總利潤(rùn)為W，則W=（140﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），

①當(dāng)50＜a＜60時(shí)，60﹣a＞0，W隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=105時(shí)，W有最大值，即此時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋105雙，購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋95雙．

②當(dāng)a=60時(shí)，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案獲利都一樣．

③當(dāng)60＜a＜70時(shí)，60﹣a＜0，W隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=95時(shí)，W有最大值，即此時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋95雙，購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋105雙．