Question

【題目】如圖，在中，，，是邊上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），將沿所在直線翻折，得到，連接， 則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.當(dāng)時(shí)，

B.當(dāng)時(shí)，∠

C.當(dāng) 時(shí)，

D.長度的最小值是1

Answer 1

【答案】C

【解析】

A．根據(jù)折疊性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可證∠ABP=∠CPB，從而可證；

Ｂ．根據(jù)折疊性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知PA=PB=PC=PB,A、B、C、B四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓周角定理即可求出；

C．根據(jù)相似三角形的判定證得△PAC∽△CAB，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得AP的值，即可判斷錯(cuò)誤；

D. 根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，求得長度的最小值，即可判斷此結(jié)論正確．

在△ABC中，∠ACB=90°，AP=BP，
∴AP=BP=CP，∠BPC=

由折疊的性質(zhì)可得
CP=BP，∠CPB=∠BPC=
∴AP=BP，
∴∠ABP=∠BAP=
∴∠ABP=∠CPB
∴AB//CP

故A正確；



∵AP=BP，
∴PA=PB=PC=PB，
∴點(diǎn)A,B，C，B在以點(diǎn)P為圓心，PA長為半徑的圓上
由折疊的性質(zhì)可得BC=BC，

∴
∴∠BPC=2∠BAC

故B正確；

當(dāng)CP⊥AB時(shí)，∠APC=∠ACB

∵∠PAC=∠CAB

∴△PAC∽△CAB

∴
∵在Rt△ABC中，AC=

∴AP=

故C錯(cuò)誤；
由軸對稱的性質(zhì)可知：
BC=CB=3
∵CB長度固定不變，
∴當(dāng)AB+CB有最小值時(shí)，AB的長度有最小值
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知：

當(dāng)A、B、C三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，AB有最小值，

∴AB=AC-BC=4-3=1

故D正確

故選：C