【題目】如圖，在矩形ABCD中，∠ACB＝30°，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DE交BC于點(diǎn)F，連接AF，若AF＝，線段DE的長(zhǎng)為_____．

【答案】．

【解析】

由直角三角形的性質(zhì)得出CD＝CF，設(shè)CF＝x，則AB＝x，BC＝3x，則BF=2x，利用勾股定理求出x，再證明△ADE∽△CFE，然后理由相似的性質(zhì)求出CD即可.

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠ADC＝∠B＝∠BCD＝90°，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，

∴∠DAC＝∠ACB＝30°，

∴AD＝CD，∠DCE＝60°，

∵DF⊥AC，

∴EF＝CF，∠CDF＝30°，

∴CD＝CF，

設(shè)CF＝x，則AB＝CD＝x，BC＝AD＝CD＝3x，

∴BF＝BC﹣CF＝3x﹣x＝2x，

在Rt△ABF中，由勾股定理得：（x）2+（2x）2＝（）2，

解得：x＝，

∴CF＝，EF＝，AD＝3，

∵AD∥BC，

∴△ADE∽△CFE，

∴＝，即＝，

∴DE＝；

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評(píng)定成績(jī)?yōu)?/span>分，滿分為100分，規(guī)定：為級(jí)；為級(jí)；為級(jí)；x<60為D級(jí)．現(xiàn)隨機(jī)抽取某中學(xué)部分學(xué)生的綜合評(píng)定成績(jī)，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了　 名學(xué)生，級(jí)人數(shù)占本次抽取人數(shù)的百分比為　 ；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為　 度；

（3）若該校共有1000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校級(jí)學(xué)生有多少名？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，sin A=

(1)求AB的長(zhǎng);

(2)若點(diǎn)E在Rt△ABC的直角邊上，點(diǎn)F在斜邊AB上，當(dāng)△CFE∽△ABC時(shí)，求CE的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某翻譯團(tuán)為成為2022年冬奧會(huì)志愿者做準(zhǔn)備，該翻譯團(tuán)一共有五名翻譯，其中一名只會(huì)翻譯西班牙語(yǔ)，三名只會(huì)翻譯英語(yǔ)，還有一名兩種語(yǔ)言都會(huì)翻譯．

（1）求從這五名翻譯中隨機(jī)挑選一名會(huì)翻譯英語(yǔ)的概率；

（2）若從這五名翻譯中隨機(jī)挑選兩名組成一組，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法求該紐能夠翻譯上述兩種語(yǔ)言的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實(shí)數(shù)解是x1和x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k為整數(shù)，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近幾年購(gòu)物的支付方式日益增多，某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查．調(diào)查結(jié)果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對(duì)某超市一天內(nèi)購(gòu)買者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次一共調(diào)查了多少名購(gòu)買者？

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為　 　度．

（3）若該超市這一周內(nèi)有1600名購(gòu)買者，請(qǐng)你估計(jì)使用A和B兩種支付方式的購(gòu)買者共有多少名？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】長(zhǎng)和寬分別是19和15矩形內(nèi)，如圖所示放置5個(gè)大小相同的正方形，且A、B、C、D四個(gè)頂點(diǎn)分別在矩形的四條邊上，則每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是（　�。�

A.B.5.5C.D.3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，.以AC為直徑的O交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E.

（1）求證：弧DE=弧CE.

（2）若，，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)（m為常數(shù)，m＞1，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（m，1）和Q（1，m），直線PQ與x軸，y軸分別交于C，D兩點(diǎn).

（1）求∠OCD的度數(shù)；

（2）如圖2，連接OQ、OP，當(dāng)∠DOQ=∠OCD-∠POC時(shí)，求此時(shí)m的值；

（3）如圖3，點(diǎn)A，點(diǎn)B分別在x軸和y軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn).再以OA、OB為鄰邊作矩形OAMB.若點(diǎn)M恰好在函數(shù)（m為常數(shù)，m＞1，x＞0）的圖象上，且四邊形BAPQ為平行四邊形，求此時(shí)OA、OB的長(zhǎng)度.

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