【題目】一個(gè)邊長(zhǎng)為60米的正六邊形跑道,P、Q兩人同時(shí)從A處開(kāi)始沿相反方向都跑一圈后停止,P4/秒逆時(shí)針?lè)较颉?/span>Q5/秒順時(shí)針?lè)较颍?/span>PQ的距離為d米,設(shè)跑步時(shí)間為x秒,令d2y

1)跑道全長(zhǎng)為   米,經(jīng)過(guò)   秒兩人第一次相遇.

2)當(dāng)PBC上,QEF上時(shí),求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;并求相遇前當(dāng)x為多少時(shí),他們之間的距離最大.

3)直接寫(xiě)出P、Q在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中距離最大時(shí)的x的值及最大的距離.

【答案】1360,40;(2)當(dāng)x24時(shí),d的最大值為12米;(3PQ的最大值為120米.

【解析】

1)由正六邊形的性質(zhì)可得跑道全長(zhǎng);根據(jù)相遇時(shí)P、Q兩人的路程之和等于跑道全長(zhǎng)列出方程,即可求解;

2)如圖,連接BF,過(guò)點(diǎn)QQHBCH,可證四邊形FBHQ是矩形,可得QHBF,而FB易求,則QH可得,顯然PH就是Q跑x秒的路程減去P跑x秒的路程,于是PH可得,再由勾股定理即可求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可;

3)根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可知:點(diǎn)A,B,CD,E,F在以AD中點(diǎn)為圓心,AB長(zhǎng)為半徑的圓上,則可得當(dāng)PQ為直徑時(shí),PQ的值最大,據(jù)此解答即可.

解:(1)∵六邊形ABCDEF是正六邊形,∴ABBCCDDEEFAF60米,

∴跑道全長(zhǎng)=6×60360米,

4x+5x360,∴x40s,即經(jīng)過(guò) 40秒兩人第一次相遇.

故答案為:360,40;

2)∵六邊形ABCDEF是正六邊形,∴∠A=∠F=∠B120°,

如圖,連接BF,過(guò)點(diǎn)QQHBCH

∵∠A120°,ABAF60米,∴∠AFB=∠ABF30°,BF60米,

∴∠BFE=∠FBC90°,∴四邊形FBHQ是矩形,

QHBF60米,FQBH

AF+FQ5x米,AB+BP4x米,∴PHx米,

yQP2PH2+QH2

yx2+10800,(15≤x≤24

∴當(dāng)x24時(shí),d的最大值為12米;

3)∵六邊形ABCDEF是正六邊形,∴點(diǎn)A,B,C,D,E,F在以AD中點(diǎn)為圓心,AB長(zhǎng)為半徑的圓上,

∵當(dāng)x60s時(shí),5×60300米,則點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合,4×60240米,則點(diǎn)P與點(diǎn)E重合,

BE為直徑時(shí),如圖,PQ之間的距離最大,

∵六邊形ABCDEF是正六邊形,∴BE=2AB=120米,即PQ的最大值為120米.

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