【題目】一個(gè)邊長(zhǎng)為60米的正六邊形跑道,P、Q兩人同時(shí)從A處開(kāi)始沿相反方向都跑一圈后停止,P以4米/秒逆時(shí)針?lè)较颉?/span>Q以5米/秒順時(shí)針?lè)较颍?/span>PQ的距離為d米,設(shè)跑步時(shí)間為x秒,令d2=y,
(1)跑道全長(zhǎng)為 米,經(jīng)過(guò) 秒兩人第一次相遇.
(2)當(dāng)P在BC上,Q在EF上時(shí),求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;并求相遇前當(dāng)x為多少時(shí),他們之間的距離最大.
(3)直接寫(xiě)出P、Q在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中距離最大時(shí)的x的值及最大的距離.
【答案】(1)360,40;(2)當(dāng)x=24時(shí),d的最大值為12米;(3)PQ的最大值為120米.
【解析】
(1)由正六邊形的性質(zhì)可得跑道全長(zhǎng);根據(jù)相遇時(shí)P、Q兩人的路程之和等于跑道全長(zhǎng)列出方程,即可求解;
(2)如圖,連接BF,過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥BC于H,可證四邊形FBHQ是矩形,可得QH=BF,而FB易求,則QH可得,顯然PH就是Q跑x秒的路程減去P跑x秒的路程,于是PH可得,再由勾股定理即可求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可;
(3)根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可知:點(diǎn)A,B,C,D,E,F在以AD中點(diǎn)為圓心,AB長(zhǎng)為半徑的圓上,則可得當(dāng)PQ為直徑時(shí),PQ的值最大,據(jù)此解答即可.
解:(1)∵六邊形ABCDEF是正六邊形,∴AB=BC=CD=DE=EF=AF=60米,
∴跑道全長(zhǎng)=6×60=360米,
∴4x+5x=360,∴x=40s,即經(jīng)過(guò) 40秒兩人第一次相遇.
故答案為:360,40;
(2)∵六邊形ABCDEF是正六邊形,∴∠A=∠F=∠B=120°,
如圖,連接BF,過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥BC于H,
∵∠A=120°,AB=AF=60米,∴∠AFB=∠ABF=30°,BF=60米,
∴∠BFE=∠FBC=90°,∴四邊形FBHQ是矩形,
∴QH=BF=60米,FQ=BH,
∵AF+FQ=5x米,AB+BP=4x米,∴PH=x米,
∴y=QP2=PH2+QH2,
∴y=x2+10800,(15≤x≤24)
∴當(dāng)x=24時(shí),d的最大值為12米;
(3)∵六邊形ABCDEF是正六邊形,∴點(diǎn)A,B,C,D,E,F在以AD中點(diǎn)為圓心,AB長(zhǎng)為半徑的圓上,
∵當(dāng)x=60s時(shí),5×60=300米,則點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合,4×60=240米,則點(diǎn)P與點(diǎn)E重合,
∴BE為直徑時(shí),如圖,P、Q之間的距離最大,
∵六邊形ABCDEF是正六邊形,∴BE=2AB=120米,即PQ的最大值為120米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=BC=5,tan∠ABC=.
(1)求邊AC的長(zhǎng);
(2)設(shè)邊BC的垂直平分線(xiàn)與邊AB的交點(diǎn)為D,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果點(diǎn)D、E分別在△ABC中的邊AB和AC上,那么不能判定DE∥BC的比例式是( )
A. AD:DB=AE:EC B. DE:BC=AD:AB
C. BD:AB=CE:AC D. AB:AC=AD:AE
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【題目】《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作,在“勾股”章中有這樣一個(gè)問(wèn)題:“今有邑方二百步,各中開(kāi)門(mén),出東門(mén)十五步有木,問(wèn):出南門(mén)幾步而見(jiàn)木?”
用今天的話(huà)說(shuō),大意是:如圖,是一座邊長(zhǎng)為200步(“步”是古代的長(zhǎng)度單位)的正方形小城,東門(mén)位于的中點(diǎn),南門(mén)位于的中點(diǎn),出東門(mén)15步的處有一樹(shù)木,求出南門(mén)多少步恰好看到位于處的樹(shù)木(即點(diǎn)在直線(xiàn)上)?請(qǐng)你計(jì)算的長(zhǎng)為__________步.
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【題目】已知拋物線(xiàn)y=(1﹣m)x2﹣mx﹣1與x軸交于A、B兩點(diǎn),頂點(diǎn)為P.
(1)求m的取值范圍;
(2)若A、B位于原點(diǎn)兩側(cè),求m的取值范圍;
(3)若頂點(diǎn)P在第四象限,求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,以矩形ABCD的頂點(diǎn)A為圓心,線(xiàn)段AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交AB邊于F點(diǎn);再以頂點(diǎn)C為圓心,線(xiàn)段CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交AB邊于點(diǎn)E,若AD=,CD=2,則DE、DF和EF圍成的陰影部分面積是_____.
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【題目】如圖,若一個(gè)半徑為1的圓形紙片在邊長(zhǎng)為6的等邊三角形內(nèi)任意運(yùn)動(dòng),則在該等邊三角形內(nèi),這個(gè)圓形紙片能接觸到的最大面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A(4,0),B(0,),把一個(gè)直角三角尺DEF放在△OAB內(nèi),使其斜邊FD在線(xiàn)段AB上,三角尺可沿著線(xiàn)段AB上下滑動(dòng).其中∠EFD=30°,ED=2,點(diǎn)G為邊FD的中點(diǎn).
(1)求直線(xiàn)AB的解析式;
(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí),求經(jīng)過(guò)點(diǎn)G的反比例函數(shù)()的解析式;
(3)在三角尺滑動(dòng)的過(guò)程中,經(jīng)過(guò)點(diǎn)G的反比例函數(shù)的圖象能否同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F?如果能,求出此時(shí)反比例函數(shù)的解析式;如果不能,說(shuō)明理由.
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