【題目】已知拋物線y=(1﹣m)x2﹣mx﹣1與x軸交于A、B兩點(diǎn),頂點(diǎn)為P.
(1)求m的取值范圍;
(2)若A、B位于原點(diǎn)兩側(cè),求m的取值范圍;
(3)若頂點(diǎn)P在第四象限,求m的取值范圍.
【答案】(1)m≠2且m≠1;(2)m<1;(3)0<m<1.
【解析】
(1)根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系可得△>0,進(jìn)而可得關(guān)于m的不等式,解不等式并結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)不為0即得結(jié)果;
(2)由題意得:y=0時(shí)對(duì)應(yīng)方程的兩根異號(hào),即x1x2<0,然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系解答即可;
(3)先用m的代數(shù)式表示出頂點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)頂點(diǎn)的位置可得關(guān)于m的不等式組,解不等式組即得結(jié)果.
解:(1)根據(jù)題意,得:△=m2+4(1﹣m)>0,且1﹣m≠0,解得:m≠2且m≠1;
(2)設(shè)A(x1,0)、B(x2,0),則x1、x2是(1﹣m)x2﹣mx﹣1=0的兩個(gè)根,由題意得:x1x2<0,即,解得:m<1;
(3)由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式可得:點(diǎn)P的坐標(biāo)為,
∵點(diǎn)P在第四象限,∴,解得:0<m<1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把某矩形紙片ABCD沿EF、GH折疊(點(diǎn)E、H在AD邊上,點(diǎn)F、G在BC邊上),使得點(diǎn)B、點(diǎn)C落在AD邊上同一點(diǎn)P處,A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn),D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn),若,的面積為4,的面積為1,則矩形ABCD的面積等于_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在學(xué)習(xí)了矩形后,數(shù)學(xué)活動(dòng)小組開展了探究活動(dòng).如圖1,在矩形中,,,點(diǎn)在上,先以為折痕將點(diǎn)往右折,如圖2所示,再過點(diǎn)作,垂足為,如圖3所示.
(1)在圖3中,若,則的度數(shù)為______,的長度為______.
(2)在(1)的條件下,求的長.
(3)在圖3中,若,則______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產(chǎn)品,根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定:該產(chǎn)品每千克售價(jià)不得超過90元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn)的售量y(千克)與售價(jià)x(元/千克)滿足一次函數(shù)關(guān)系,對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表:
售價(jià)x(元/千克) | … | 50 | 60 | 70 | 80 | … |
銷售量y(千克) | … | 100 | 90 | 80 | 70 | … |
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤,應(yīng)將售價(jià)定為多少元?
(3)該產(chǎn)品每千克售價(jià)為多少元時(shí),批發(fā)商獲得的利潤w(元)最大?此時(shí)的最大利潤為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:給定一個(gè)矩形,如果存在另一個(gè)矩形,它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的一半,則這個(gè)矩形是給定矩形的“減半”矩形.如圖矩形是矩形ABCD的“減半”矩形.
請(qǐng)你解決下列問題:
(1)當(dāng)矩形的長和寬分別為1,2時(shí),它是否存在“減半”矩形?請(qǐng)作出判斷,并請(qǐng)說明理由;
(2)邊長為的正方形存在“減半”正方形嗎?如果存在,求出“減半”正方形的邊長;如果不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)邊長為60米的正六邊形跑道,P、Q兩人同時(shí)從A處開始沿相反方向都跑一圈后停止,P以4米/秒逆時(shí)針方向、Q以5米/秒順時(shí)針方向,PQ的距離為d米,設(shè)跑步時(shí)間為x秒,令d2=y,
(1)跑道全長為 米,經(jīng)過 秒兩人第一次相遇.
(2)當(dāng)P在BC上,Q在EF上時(shí),求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;并求相遇前當(dāng)x為多少時(shí),他們之間的距離最大.
(3)直接寫出P、Q在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中距離最大時(shí)的x的值及最大的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的解析式是y=x2﹣(k+2)x+2k﹣2.
(1)求證:此拋物線與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn);
(2)若拋物線與直線y=x+k2﹣1的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上,求該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=2,E為斜邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)P是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AP、PE,將△AEP沿著邊PE折疊,折疊后得到△EPA′,當(dāng)折疊后△EPA′與△BEP的重疊部分的面積恰好為△ABP面積的四分之一,則此時(shí)BP的長為_____.
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【題目】湘潭市繼2017年成功創(chuàng)建全國文明城市之后,又準(zhǔn)備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市.某小區(qū)積極響應(yīng),決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱,若購買2個(gè)溫馨提示牌和3個(gè)垃圾箱共需550元,且垃圾箱的單價(jià)是溫馨提示牌單價(jià)的3倍.
(1)求溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是多少元?
(2)該小區(qū)至少需要安放48個(gè)垃圾箱,如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個(gè),且費(fèi)用不超過10000元,請(qǐng)你列舉出所有購買方案,并指出哪種方案所需資金最少?最少是多少元?
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