【題目】如圖,邊長為1的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,有直角∠MPN,使直角頂點P與點O重合,直角邊PM、PN分別與OA、OB重合,然后逆時針旋轉∠MPN,旋轉角為θ(0°<θ<90°),PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點,連接EF交OB于點G,則下列結論中正確的是________.
(1)EF=OE;(2)S四邊形OEBF:S正方形ABCD=1:4;(3)BE+BF= OA;(4)在旋轉過程中,當△BEF與△COF的面積之和最大時,AE=.
【答案】(1)(2)(3)
【解析】試題解析:(1)∵四邊形ABCD是正方形,
∴OB=OC,∠OBE=∠OCF=45°,∠BOC=90°,
∴∠BOF+∠COF=90°,
∵∠EOF=90°,
∴∠BOF+∠COE=90°,
∴∠BOE=∠COF,
在△BOE和△COF中,
,
∴△BOE≌△COF(ASA),
∴OE=OF,BE=CF,
∴EF=OE;故正確;
(2)∵S四邊形OEBF=S△BOE+S△BOE=S△BOE+S△COF=S△BOC=S正方形ABCD,
∴S四邊形OEBF:S正方形ABCD=1:4;故正確;
(3)∴BE+BF=BF+CF=BC=OA;故正確;
(4)過點O作OH⊥BC,
∵BC=1,
∴OH=BC=,
設AE=x,則BE=CF=1-x,BF=x,
∴S△BEF+S△COF=BEBF+CFOH=x(1-x)+(1-x)×=-(x-)2+,
∵a=-<0,
∴當x=時,S△BEF+S△COF最大;
即在旋轉過程中,當△BEF與△COF的面積之和最大時,AE=;故錯誤;
故答案為(1)(2)(3
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某中學為了豐富學生的課余生活,準備從體育用品商店一次性購買若干個排球和籃球,若購買2個排球和1個籃球共需190元.購買3個排球和2個籃球共需330元.
(1)購買一個排球、一個籃球各需多少元?
(2)根據該校的實際情況,需從體育用品商店一次性購買排球和籃球共100個,要求購買排球和籃球的總費用不超過6500元,這所中學最多可以購買多少個籃球?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】為落實立德樹人根本任務,培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義接班人,育才學校在設立學生獎學金時規(guī)定:每學期對學生的德智體美勞五個方面進行三次綜合素質評價,分別是:假期綜合素質評價、期中綜合素質評價、期末綜合素質評價,八年級(1)班的小明和八年級(2)班的小亮兩位同學同時進入一等獎學金測評,他們的三次綜合素質評價成績如下表.
假期綜合素質評價成績 | 期中綜合素質評價成績 | 期末綜合素質評價成績 | |
小明 | 96 | 91 | 92 |
小亮 | 95 | 93 | 91 |
(1)如果從三次綜合素質評價成績穩(wěn)定性的角度來看,誰可以得一等獎學金?請你通過計算回答;
(2)如果假期綜合素質評價成績、期中綜合素質評價成績、期末綜合素質評價成績按的比例計入最終成績,誰可以得一等獎學金?請你通過計算回答.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,AB、CD相交于點O,若BE平分∠ABD交CD于F,CE平分∠ACD交AB于G,∠A=45°,∠BEC=40°,則∠D的度數為____.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在長方形ABCD中,AB=8cm,BC=12cm,E為AB的中點,動點P在線段BC上以4cm/s的速度由點B向C運動,同時,動點Q在線段CD上由點C向點D運動,設運動時間為t(s).
(1)當t=2時,求△EBP的面積;
(2)若動點Q以與動點P不同的速度運動,經過多少秒,△EBP與△CQP全等?此時點Q的速度是多少?
(3)若動點Q以(2)中的速度從點C出發(fā),動點P以原來的速度從點B同時出發(fā),都逆時針沿長方形ABCD的四邊形運動,經過多少秒,點P與點Q第一次在長方形ABCD的哪條邊上相遇?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖1所示,A、B兩點同時從原點O出發(fā),點A以每秒x個單位長度沿x軸的負方向運動,點B以每秒y個單位長度沿y軸的正方向運動.
(1)若|x+2y-10|+|2x-y|=0,試分別求出1秒鐘后△AOB的面積;
(2)如圖2,所示,設∠BAO的鄰補角和∠ABO的鄰補角的平分線相交于點P,問:點A、B在運動的過程中,∠P的大小是否會發(fā)生變化?若不發(fā)生變化,請求出其值;若發(fā)生變化,請說明理由;
(3)如圖3所示,延長BA至E,在∠ABO的內部作射線BF交x軸于點C,若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分線相交于點G,過點G作BE的垂線,垂足為H,設∠AGH=α,∠BGC=β,試探究出α和β滿足的數量關系并給出證明.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在今年年初,新型冠狀病毒在武漢等地區(qū)肆虐,為了緩解湖北地區(qū)的疫情,全國各地的醫(yī)療隊員都紛紛報名支援湖北,某方艙醫(yī)院需要8組醫(yī)護人員支援,要求每組分配的人數相同,若按每組人數比預定人數多分配1人,則總數會超過100人,若每組人數比預定人數少分配一人,則總數不夠90人,那么預定每組分配的人數是多少人?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】從共享單車,共享汽車等共享出行到共享雨傘等共享物品,各式各樣的共享經濟模式在各個領域迅速的普及.
(1) 為獲得東臺市市民參與共享經濟的活動信息,下列調查方式中比較合理的是 ;
A.對某學校的全體同學進行問卷調查
B.對某小區(qū)的住戶進行問卷調查
C.在全市里的不同社區(qū),選取部分市民進行問卷調查
(2) 調查小組隨機調查了東臺市民騎共享單車情況,某社區(qū)年齡在12~36歲的人有1000人,從中隨機抽取了100人,統(tǒng)計了他們騎共享單車的人數,并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表.
騎共享單車的人數統(tǒng)計表
年齡段(歲) | 頻數 | 頻率 |
12≤x<16 | 2 | 0.02 |
16≤x<20 | 3 | 0.03 |
20≤x<24 | 15 | a |
24≤x<28 | 25 | 0.25 |
28≤x<32 | b | 0.30 |
32≤x<36 | 25 | 0.25 |
根據以上信息解答下列問題:
① 求出統(tǒng)計表中的a、b,并補全頻數分布直方圖;
② 試估計這個社區(qū)年齡在20歲到32歲(含20歲,不含32歲)騎共享單車的人有多少人?
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