Question

12．為了測(cè)量校園內(nèi)旗桿AB的高度，小明和小麗同學(xué)分別采用了如下方案：
（1）小明的方案：如圖1，小明在地面上點(diǎn)C處觀測(cè)旗桿頂部，測(cè)得仰角，∠ACB=45°然后他向旗桿反方向前進(jìn)20米，此時(shí)在點(diǎn)D處觀測(cè)旗桿頂部，測(cè)得仰角∠ADB=26.6°．根據(jù)小明的方案求旗桿AB的高度．
（2）小麗的方案：如圖2，小麗在地面上點(diǎn)C處觀測(cè)旗桿頂部，測(cè)得仰角∠ACB=45°，然后從點(diǎn)C爬到10米高的樓上的點(diǎn)E處（CE⊥BC），觀測(cè)旗桿頂部，測(cè)得仰角∠AEF=α．根據(jù)小麗的方案所求旗桿AB的高度為米．（用含α的式子表示）
（參考數(shù)據(jù)：sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50）

Answer 1

分析 （1）在Rt△ABC中，∠ACB=45°，得到AB=BC，在Rt△ABD中，∠ADB=26.6°，得到tan26.6°=$\frac{AB}{BD}=\frac{AB}{BC+CD}=\frac{AB}{AB+20}$，即可得到結(jié)論；
（2）延長(zhǎng)EF交AB于D，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BD=CE=10，DE=BC，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義列方程即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=45°，
∴AB=BC，
在Rt△ABD中，∠ADB=26.6°，
∴tan26.6°=$\frac{AB}{BD}=\frac{AB}{BC+CD}=\frac{AB}{AB+20}$，
∴AB=$\frac{20×tan26.6°}{1-tan26.6°}$≈20m，
答：旗桿AB的高度為20m；

（2）延長(zhǎng)EF交AB于D，
∴BD=CE=10，DE=BC，
∵∠ACB=45°，
∴AB=BC，
∴DE=AB，
∵∠AEF=α，
∴tanα=$\frac{AD}{DE}$=$\frac{AB-10}{AB}$，
∴AB=$\frac{10}{1-tanα}$，
答：旗桿AB的高度為$\frac{10}{1-tanα}$米．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，本題要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．