【題目】先閱讀,再解答問題.

恒等變形,是代數(shù)式求值的一個很重要的方法,利用恒等變形,可以把無理數(shù)運算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)運算,可以把次數(shù)較高的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為次數(shù)較低的代數(shù)式.如當(dāng)x時,求x2x+2的值,為解答這題,若直接把x代入所求的式中,進(jìn)行計算,顯然很麻煩.我們可以通過恒等變形,對本題進(jìn)行解答.

方法一 將條件變形.因x,得x1.再把所求的代數(shù)式變形為關(guān)于(x1)的表達(dá)式.

原式=x32x22x+2

[x2x1)﹣xx1)﹣3x]+2

[xx123x]+2

3x3x+2

2

方法二 先將條件化成整式,再把等式兩邊同時平方,把無理數(shù)運算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)運算.由x1,可得x22x20,即,x22x2,x22x+2

原式=x2x+2)﹣x2x+2

x2+xx2x+2

2

請參以上的解決問題的思路和方法,解決以下問題:

1)若a23a+10,求2a35a23+的值;

2)已知x2+,求的值.

【答案】1-1;(2

【解析】

1)根據(jù)題目中的例子,對所求式子變形即可解答本題;
2)根據(jù)題目中的例子,對所求式子變形即可解答本題.

解:(1)∵a23a+10,

a23a=﹣1a2+13a,a+3,

2a35a23+

2aa23a+a23a+3a3+

2a×(﹣1+(﹣1+3a3+

=﹣2a1+3a3+

a4+

34

=﹣1

2)∵x2+,

x2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為配合我市“創(chuàng)建全國文明城市”某單位計劃在一塊矩形空地上修建綠色植物園(如圖所示),其中邊靠墻(墻長為米),另外三邊用總長36米的材料圍成.若米,矩形的面積為平方米.

1)求的函數(shù)關(guān)系式;

2)若矩形面積為160平方米,求的長.

3)在(2)的前提下,墻長米對的長有影響嗎?請詳細(xì)說明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)點P(x1,y1),Q(x2,y2)是圖形W上的任意兩點.

定義圖形W的測度面積:若|x1﹣x2|的最大值為m,|y1﹣y2|的最大值為n,則S=mn為圖形W的測度面積.

例如,若圖形W是半徑為1的⊙O,當(dāng)P,Q分別是⊙O與x軸的交點時,如圖1,|x1﹣x2|取得最大值,且最大值m=2;當(dāng)P,Q分別是⊙O與y軸的交點時,如圖2,|y1﹣y2|取得最大值,且最大值n=2.則圖形W的測度面積S=mn=4

(1)若圖形W是等腰直角三角形ABO,OA=OB=1.

①如圖3,當(dāng)點A,B在坐標(biāo)軸上時,它的測度面積S= ;

②如圖4,當(dāng)AB⊥x軸時,它的測度面積S= ;

(2)若圖形W是一個邊長1的正方形ABCD,則此圖形的測度面積S的最大值為 ;

(3)若圖形W是一個邊長分別為3和4的矩形ABCD,求它的測度面積S的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點為坐標(biāo)原點,拋物線軸于兩點,交軸于點

1)求拋物線的解析式;

2)如圖2為第一象限內(nèi)拋物線上一點,的面積為3時,且,求點坐標(biāo);

3)如圖3,在(2)的條件下,、為拋物線上的點,且兩點關(guān)于拋物線對稱軸對稱,過軸垂線交過點且平行于軸的直線于,交拋物線于,延長,連接,,當(dāng)線段時,求點的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】快、慢車分別從相距180千米的甲、乙兩地同時出發(fā),沿同一路線勻速行駛,相向而行,快車到達(dá)乙地停留一段時間后,按原路原速返回甲地.慢車到達(dá)甲地比快車到達(dá)甲地早小時,慢車速度是快車速度的一半.快、慢兩車到達(dá)甲地后停止行駛,兩車距各自出發(fā)地的路程y(千米)與所用時間x(小時)的函數(shù)圖象如圖所示.在快車從乙地返回甲地的過程中,當(dāng)慢車恰好在快車前,且與快車相距80千米的路程時,慢車行駛的總的時間是_____小時.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長是3,BP=CQ,連接AQ,DP交于點O,并分別與邊CD,BC交于點F,E,連接AE,下列結(jié)論:①AQ⊥DP;②OA2=OEOP;③S△AOD=S四邊形OECF;④當(dāng)BP=1時,tan∠OAE=,其中正確結(jié)論的個數(shù)是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】如圖,線段AB經(jīng)過⊙O的圓心,ACBD分別與⊙O相切于點C、點D.若AC=BD=2∠A=45°,則弧CD的長度為(

A.B.C.πD.

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【題目】拋物線y=﹣x2+x+bx軸交于AB兩點,與y軸交于點C

1)若B點坐標(biāo)為(20

①求實數(shù)b的值;

②如圖1,點E是拋物線在第一象限內(nèi)的圖象上的點,求△CBE面積的最大值及此時點E的坐標(biāo).

2)如圖2,拋物線的對稱軸交x軸于點D,若拋物線上存在點P,使得P、B、CD四點能構(gòu)成平行四邊形,求實數(shù)b的值.(提示:若點MN的坐標(biāo)為Mx,y),Nx,y),則線段MN的中點坐標(biāo)為(

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)的圖象G經(jīng)過點,直線y軸交于點B,與圖象G交于點C.

1)求m的值.

2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.記圖象G在點A,C之間的部分與線段BABC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.

①當(dāng)直線l過點時,直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù).

②若區(qū)域W內(nèi)的整點不少于4個,結(jié)合函數(shù)圖象,求k的取值范圍.

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