Question

如圖，△ABC是等腰三角形，且AB=AC，BM，CM分別平分∠ABC，∠ACB，DE經(jīng)過點M，且DE∥BC，則圖中有________個等腰三角形．

Answer 1

5
分析：本題利用角平分線和平行線的性質(zhì)，得到等角，根據(jù)等腰三角形的判定定理，進而得到等腰三角形．
解答：證明：因BM平分∠DBC，
所以∠DBM=∠CBM，
又因為DE∥BC，
所以∠DMB=∠MBC，
所以∠DMB=∠DBM，
故BD=DM，所以△BDM是等腰三角形；
同理，CE=EM，所以△CEM是等腰三角形；
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠MBC=∠MCB，∴△CBM是等腰三角形；
∵DE∥BC，
∴△ABE是等腰三角形．
故等腰三角形共有5個．
點評：本題考查了等腰三角形的判定定理：等角對等邊．通過本題要注意總結(jié)，證明等腰三角形時，要首先設(shè)法證得等角，從而利用判定定理判定等腰三角形．