Question

如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=AC，把△ABC繞點A按順時針方向旋轉45°后得到△AB′C′，若AB=2，則線段BC在上述旋轉過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是

 

（結果保留π）．

Answer 1

分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質得到AC=BC=

2

，再根據(jù)旋轉的性質得到AC′=AC=

2

，AB′=AB=2，∠BAB′=45°，∠B′AC′=45°，而S_陰影部分=S_扇形ABB′+S_△AB′C′-S_△ABC-S_扇形ACC′=S_扇形ABB′-S_扇形ACC′，根據(jù)扇形的面積公式計算即可．

解答：解：∵∠ACB=90°，CB=AC，AB=2，
∴AC=BC=

2

，
∵△ABC繞點A按順時針方向旋轉45°后得到△AB′C′，
∴AC′=AC=

2

，AB′=AB=2，∠BAB′=45°，∠B′AC′=45°，
∴S_陰影部分=S_扇形ABB′+S_△AB′C′-S_△ABC-S_扇形ACC′=S_扇形ABB′-S_扇形ACC′
=

45•π•22

360

-

45•π•( 2 )2

360

=

π

4

．
故答案為

π

4

．

點評：本題考查了扇形的面積公式：S=

n•π•R2

360

．也考查了等腰直角三角形的性質．