Question

【題目】如圖，點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，為直角邊在的右側(cè)作等腰直角，再過點(diǎn)作軸，分別交直線和于兩點(diǎn)，以點(diǎn)為直角項(xiàng)點(diǎn)，為直角邊在的右側(cè)作等腰直角…,按此規(guī)律進(jìn)行下去，則等腰直角的面積為___. (用含正整數(shù)的代數(shù)式表示)

Answer 1

【答案】

【解析】

先根據(jù)點(diǎn)A1的坐標(biāo)以及A1B1∥y軸，求得B1的坐標(biāo)，進(jìn)而得到A1B1的長以及△A1B1C1面積，再根據(jù)A2的坐標(biāo)以及A2B2∥y軸，求得B2的坐標(biāo)，進(jìn)而得到A2B2的長以及△A2B2C2面積，最后根據(jù)根據(jù)變換規(guī)律，求得AnBn的長，進(jìn)而得出△AnBnCn的面積即可．

解：∵點(diǎn)A1（2，2），A1B1∥y軸交直線于點(diǎn)B1，

∴B1（2，1）
∴A1B1=2-1=1，即△A1B1C1面積=×12=；
∵A1C1=A1B1=1，
∴A2（3，3），
又∵A2B2∥y軸，交直線于點(diǎn)B2，
∴B2（3，），
∴A2B2=3-=，即△A2B2C2面積=×）2=；
以此類推，
A3B3=，即△A3B3C3面積=×=；
A4B4=，即△A4B4C4面積=×=；
…
∴AnBn=，即△AnBnCn的面積=×=．
故答案為：．