【題目】如圖,長方形紙片ABCD中,AB=6 cm,BC=8 cm,點E是BC邊上一點,連接AE,并將△AEB沿AE折疊,得到△AEB′,以C,E,B′為頂點的三角形是直角三角形時,BE的長為____cm.
【答案】3或6
【解析】試題解析:①∠B′EC=90°時,如圖1,∠BEB′=90°,
由翻折的性質(zhì)得∠AEB=∠AEB′=×90°=45°,
∴△ABE是等腰直角三角形,
∴BE=AB=6cm;
②∠EB′C=90°時,如圖2,
由翻折的性質(zhì)∠AB′E=∠B=90°,
∴A、B′、C在同一直線上,
AB′=AB,BE=B′E,
由勾股定理得,AC==10cm,
∴B′C=10-6=4cm,
設(shè)BE=B′E=x,則EC=8-x,
在Rt△B′EC中,B′E2+B′C2=EC2,
即x2+42=(8-x)2,
解得x=3,
即BE=3cm,
綜上所述,BE的長為3或6cm.
故答案為:3或6.
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【題目】如圖,矩形OABC的兩邊OA、OC在坐標軸上,且OC=2OA,M、N分別為OA、OC的中點,BM與AN交于點E,若四邊形EMON的面積為2,則經(jīng)過點B的雙曲線的解析式為( )
A.y=﹣
B.y=﹣
C.y=﹣
D.y=﹣
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【題目】為增強公民的節(jié)約意識,合理利用天然氣資源,某市自1月1日起對市區(qū)民用管道天然氣價格進行調(diào)整,實行階梯式氣價,調(diào)整后的收費價格如表所示:
每月用氣量 | 單價(元/m3) |
不超出80m3的部分 | 2.5 |
超出80m3不超出130m3的部分 | a |
超出130m3的部分 | a+0.5 |
(1)若甲用戶3月份用氣125m3,繳費335元,求a的值;
(2)在(1)的條件下,若乙用戶3月份繳費392元,則乙用戶3月份的用氣量是多少?
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別在AD、BC邊上,且AE=CF.
求證:(1)△ABE≌△CDF;
(2)四邊形BFDE是平行四邊形.
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【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC于點D,動點P從點B出發(fā)沿BC方向以每秒5個單位的速度向終點C運動,過點P作PE⊥AB于點E,過點P作PF∥BA,交AC于點F,設(shè)點P運動的時間為t秒.若以PE所在的直線為對稱軸,線段BD經(jīng)軸對稱變換后的圖形為B'D',求當線段B'D'與線段AC有交點這段過程中,線段B'D'掃過的面積 .
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【題目】數(shù)軸上A 點對應的數(shù)為﹣5,B 點在A 點右邊,電子螞蟻甲、乙在B分別以2個單位/秒、1個單位/秒的速度向左運動,電子螞蟻丙在A 以3個單位/秒的速度向右運動.
(1)若電子螞蟻丙經(jīng)過5秒運動到C 點,求C 點表示的數(shù);
(2)若它們同時出發(fā),若丙在遇到甲后1秒遇到乙,求B 點表示的數(shù);
(3)在(2)的條件下,設(shè)它們同時出發(fā)的時間為t 秒,是否存在t的值,使丙到乙的距離是丙到甲的距離的2倍?若存在,求出t 值;若不存在,說明理由.
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【題目】甲、乙兩車從A地駛向B地,并以各自的速度勻速行駛,甲車比乙車早行駛2 h,并且甲車途中休息了0.5 h,如圖是甲、乙兩車行駛的路程y(km)與時間x(h)的函數(shù)圖象.
(1)求出圖中m和a的值.
(2)求出甲車行駛的路程y(km)與時間x(h)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應的x的取值范圍.
(3)當乙車行駛多長時間時,兩車恰好相距50 km?
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【題目】新定義函數(shù):在y關(guān)于x的函數(shù)中,若0≤x≤1時,函數(shù)y有最大值和最小值,分別記ymax和ymin , 且滿足 ,則我們稱函數(shù)y為“三角形函數(shù)”.
(1)若函數(shù)y=x+a為“三角形函數(shù)”,求a的取值范圍;
(2)判斷函數(shù)y=x2﹣ x+1是否為“三角形函數(shù)”,并說明理由;
(3)已知函數(shù)y=x2﹣2mx+1,若對于0≤x≤1上的任意三個實數(shù)a,b,c所對應的三個函數(shù)值都能構(gòu)成一個三角形的三邊長,則求滿足條件的m的取值范圍.
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【題目】如圖①,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC= ,D、E是AB邊上的兩個動點,滿足∠DCE=45°.
(1)如圖②,把△ADC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△BKC,連結(jié)EK.
①求證:△DCE≌△KCE.
②求證:DE2=AD2+BE2 .
③思考與探究:當點D從點A向AB的中點運動的過程中,請嘗試寫出DE長度的變化趨勢 ;并直接寫出DE長度的最大值或最小值 (標明最大值或最小值).
(2)如圖③,若△CDE的外接圓⊙O分別交AC,BC于點F、G,求證:CF:CG=BE:AD.
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