Question

5．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為6，連接對(duì)角線AC，BD，CE，DF，EA，F(xiàn)B，這些對(duì)角線相交得到正六邊形HUKML，則得到的正六邊形HUKML的面積為（　　）

• A． 18$\sqrt{3}$
• B． 36$\sqrt{3}$
• C． $\frac{9\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{18\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 由正六邊形的性質(zhì)得出△ACE的面積=$\frac{1}{2}$正六邊形的面積=27$\sqrt{3}$，△ALM的面積+△CHI的面積+△EKJ的面積=$\frac{1}{3}$△ACE的面積=9$\sqrt{3}$，即可得出結(jié)果．

解答 解：由正六邊形的性質(zhì)得：△ACE的面積=$\frac{1}{2}$正六邊形的面積=$\frac{1}{2}$×6×$\frac{1}{2}$×6×6×sin60°=27$\sqrt{3}$，
△ALM的面積+△CHI的面積+△EKJ的面積=$\frac{1}{3}$△ACE的面積=9$\sqrt{3}$，
∴正六邊形HUKML的面積=27$\sqrt{3}$-9$\sqrt{3}$=18$\sqrt{3}$；
故答案為：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正六邊形的性質(zhì)；利用正六邊形可分成6個(gè)全等的等邊三角形，由正六邊形的性質(zhì)得出三角形和正六邊形的面積關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．