Question

已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于BC對(duì)稱．
（1）四邊形ABEC是平行四邊形嗎？為什么？
（2）若AB=AD=

1

2

BC，說明四邊形ABEC為矩形．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于BC對(duì)稱，得到△DBC≌△EBC，由等腰梯形的性質(zhì)得到AB=EC，BE=AC，推出四邊形ABEC是平行四邊形；
（2）作輔助線，連接AE，再利用對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．

解答：（1）答：四邊形ABEC是平行四邊形
證明：∵點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于BC對(duì)稱
∴△BCD與△BEC關(guān)于BC軸對(duì)稱
∴BD=BE，CD=CE
又∵AD∥BC，AB=CD
∴AC=BD
∴AC=BE，AB=CE
∴四邊形ABEC是平行四邊形

（2）證明：連接AE，交BC于M
∵平行四邊形ABEC
∴AM=

1

2

AE，MC=

1

2

BC
又∵AB=AD=

1

2

BC
∴AD=MC
∵AD∥BC
∴四邊形AMCD是平行四邊形
又∵AD=AB，AB=CD
∴AD=DC
∴平行四邊形AMCD是菱形
∴AM=MC，AE=BC
∴平行四邊形ABEC是矩形

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行四邊形、矩形、菱形的判定方法．