Question

【題目】如圖1，在等腰梯形ABCD中，∠B=60°，P、Q同時(shí)從B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度分別沿B→A→D→C和B→C→D方向運(yùn)動(dòng)至相遇時(shí)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），△BPQ的面積為S（平方單位），S與t的函數(shù)圖象如圖2，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.當(dāng)t=4秒時(shí)，S=4
B.AD=4
C.當(dāng)4≤t≤8時(shí)，S=2 t
D.當(dāng)t=9秒時(shí)，BP平分梯形ABCD的面積

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由答圖2所示，動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為三個(gè)階段：

①OE段，函數(shù)圖象為拋物線(xiàn)，運(yùn)動(dòng)圖形如答圖1﹣1所示．
此時(shí)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上、點(diǎn)Q在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)．
△BPQ為等邊三角形，其邊長(zhǎng)BP=BQ=t，高h(yuǎn)= t，
∴S= BQh= t t= t2 ．
由函數(shù)圖象可知，當(dāng)t=4秒時(shí)，S=4 ，故選項(xiàng)A正確．
②EF段，函數(shù)圖象為直線(xiàn)，運(yùn)動(dòng)圖形如答圖1﹣2所示．
此時(shí)點(diǎn)P在線(xiàn)段AD上、點(diǎn)Q在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)．
由函數(shù)圖象可知，此階段運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4s，
∴AD=1×4=4，故選項(xiàng)B正確．
設(shè)直線(xiàn)EF的解析式為：S=kt+b，將E（4，4 ）、F（8，8 ）代入得：
，
解得 ，
∴S= t，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤．
③FG段，函數(shù)圖象為直線(xiàn)，運(yùn)動(dòng)圖形如答圖1﹣3所示．
此時(shí)點(diǎn)P、Q均在線(xiàn)段CD上運(yùn)動(dòng)．
設(shè)梯形高為h，則S梯形ABCD= （AD+BC）h= （4+8）h=6h；
當(dāng)t=9s時(shí)，DP=1，則CP=3，
∴S△BCP= S△BCD= × ×8×h=3h，
∴S△BCP= S梯形ABCD ， 即BP平分梯形ABCD的面積，故選項(xiàng)D正確．

綜上所述，錯(cuò)誤的結(jié)論是C．
故選：C．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)的圖象(函數(shù)的圖像是由直角坐標(biāo)系中的一系列點(diǎn)組成；圖像上每一點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）代表了函數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，他的橫坐標(biāo)x表示自變量的某個(gè)值，縱坐標(biāo)y表示與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值)．