【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=24，D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線EF分別交AC、AD于點(diǎn)E、F，EF = 5 .

（1）求點(diǎn)F到邊AB的距離FG的長(zhǎng)；

（2）求 F到B點(diǎn)的距離FB的長(zhǎng).

【答案】(1)5； (2)13.

【解析】

（1）由等腰三角形三線合一，可知AD平分∠CAB，再由角平分線性質(zhì)即可得FG=EF；

（2）易證△AEF≌△AGF，所以AE=AG，E為AC的中點(diǎn)，則AE=AG=12，在△BGF中利用勾股定理即可求BF.

解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)

∴AD平分∠CAB，

又∵F為AD上一點(diǎn)，且FE⊥AC，FG⊥AB，

∴FG=FE=5

（2）在Rt△AEF和Rt△AGF中，

∴

∴AE=AG，

∵E點(diǎn)為AC中點(diǎn)，AC=AB=24，

∴

∴

在Rt△BGF中，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一張等腰三角形紙片，AB=AC=5，BC=3，小明將它沿虛線PQ剪開(kāi)，得到△AQP和四邊形BCPQ兩張紙片（如圖所示），且滿足∠BQP=∠B，則下列五個(gè)數(shù)據(jù)，3，，2，中可以作為線段AQ長(zhǎng)的有_____個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/span>

（1）2x2﹣7x=3

（2）196x2﹣1=0

（3）x2﹣2x﹣399=0

（4）7x（5x+2）=6（5x+2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)P在x軸上，與y軸相交于點(diǎn)A．

Ⅰ求點(diǎn)A的縱坐標(biāo)用含b的式子表示；

Ⅱ當(dāng)時(shí)，y有最大值9，求b的值；

Ⅲ點(diǎn)B在拋物線上，且，連接AB，交對(duì)稱軸于點(diǎn)C．

求證：PC為定長(zhǎng)；

直接寫(xiě)出面積的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰的斜邊OB在x軸上，直線經(jīng)過(guò)等腰的直角頂點(diǎn)A，交y軸于C點(diǎn)，雙曲線也經(jīng)過(guò)A點(diǎn)連接BC．

求k的值；

判斷的形狀，并求出它的面積．

若點(diǎn)P為x正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)A的右側(cè)的雙曲線上是否存在一點(diǎn)M，使得是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別在邊AB、BC上，DE=AE，且∠B=∠C=∠DEA=β。

（1）求證：△BDE≌△CEA

（2）當(dāng)∠DEB=β 時(shí)，

①求 β 的值;

②若將△AEC繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得∠DEA =90°，如圖2所示，其余條件不變，連結(jié)AB交CE的延長(zhǎng)線于F，求證：CF=CA .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某年5月，我國(guó)南方某省A、B兩市遭受嚴(yán)重洪澇災(zāi)害，1.5萬(wàn)人被迫轉(zhuǎn)移，鄰近縣市C、D獲知A、B兩市分別急需救災(zāi)物資200噸和300噸的消息后，決定調(diào)運(yùn)物資支援災(zāi)區(qū)．已知C市有救災(zāi)物資240噸，D市有救災(zāi)物資260噸，現(xiàn)將這些救災(zāi)物資全部調(diào)往A、B兩市．已知從C市運(yùn)往A、B兩市的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從D市運(yùn)往往A、B兩市的費(fèi)用別為每噸15元和30元，設(shè)從D市運(yùn)往B市的救災(zāi)物資為x噸．

（1）請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表

A（噸）

B（噸）

合計(jì)（噸）

C

　 　

　 　

240

D

　 　

x

260

總計(jì)（噸）

200

300

500

（2）設(shè)C、D兩市的總運(yùn)費(fèi)為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（3）經(jīng)過(guò)搶修，從D市到B市的路況得到了改善，縮短了運(yùn)輸時(shí)間，運(yùn)費(fèi)每噸減少m元（m＞0），其余路線運(yùn)費(fèi)不變．若C、D兩市的總運(yùn)費(fèi)的最小值不小于10320元，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小米利用暑期參加社會(huì)實(shí)踐，在媽媽的幫助下，利用社區(qū)提供的免費(fèi)攤點(diǎn)賣玩具，已知小米所有玩具的進(jìn)價(jià)均2元個(gè)，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：每天玩具銷售量y件與銷售價(jià)格x元件的關(guān)系如圖所示，其中AB段為反比例函數(shù)圖象的一部分，BC段為一次函數(shù)圖象的一部分，設(shè)小米銷售這種玩具的日利潤(rùn)為w元．

根據(jù)圖象，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

求出每天銷售這種玩具的利潤(rùn)元與元件之間的函數(shù)關(guān)系式，并求每天利潤(rùn)的最大值；

若小米某天將價(jià)格定為超過(guò)4元，那么要使得小米在該天的銷售利潤(rùn)不低于54元，求該天玩具銷售價(jià)格的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將平行四邊形ABCD的邊DC延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使CE=DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F．

（1）求證：△ABF≌△ECF；

（2）連接AC、BE，則當(dāng)∠AFC與∠D滿足什么條件時(shí)，四邊形ABEC是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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