Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=50°．

（1）若點I是∠ABC，∠ACB的角平分線的交點，則∠BIC= °．

（2）若點D是∠ABC，∠ACB的外角平分線的交點，則∠BDC= °．

（3）若點E是∠ABC，∠ACG的平分線的交點，探索∠BEC與∠BAC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（4）在（3）的條件下，若CE∥AB，求∠ACB的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）115°；（2）65°；（3）∠BEC =∠BAC，理由見解析；（4）80°.

【解析】

（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的定義進行計算；

（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的定義以及外角的性質(zhì)進行計算即可；

（3）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的定義以及外角的性質(zhì)進行計算即可得出結(jié)論；

（4）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及鄰補角的定義進行計算即可．

（1）∵△ABC中，∠BAC=50°，

∴∠ABC+∠ACB=130°，

∵點I是∠ABC，∠ACB的角平分線的交點，

∴∠IBC+∠ICB=65°，

∴△IBC中，∠BIC=180°-65°=115°；

（2）∵△ABC中，∠BAC=50°，

∴∠ABC+∠ACB=130°，

∴∠ABC，∠ACB的外角之和=360°-130°=230°，

∵點D是∠ABC，∠ACB的外角平分線的交點，

∴∠DBC+∠DCB=115°，

∴△DBC中，∠BDC=180°-115°=65°；

（3）∠BEC=∠BAC．

∵∠DCE是△BCE的外角，

∴∠E=∠DCE-∠CBE，

∵點E是∠ABC，∠ACG的平分線的交點，

∴∠DCE=∠ACD，∠CBE=∠ABC，

∴∠E=∠ACD-∠ABC=（∠ACD-∠ABC）=∠A，

即∠BEC=∠BAC；

（4）∵CE∥AB，

∴∠A=∠ACE=50°，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACD=100°，

∴∠ACB=180°-100=80°．