【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BF平分∠ABC，過點C作CF⊥BF于F點，過A作AD⊥BF于D點．AC與BF交于E點，下列四個結(jié)論：①BE＝2CF；②AD＝DF；③AD＋DE=BE；④AB＋BC＝2AE．其中正確結(jié)論的序號是（ ）

A.只有①②③B.只有②③C.只有①②④D.只有①④

【答案】A

【解析】

適當(dāng)做輔助線，構(gòu)建三角形.延長CF并交BA延長線于H

①證明△ABE≌△ACH，得到BE=CH，又可證CH=2CF，故可得BE＝2CF

②若要得到AD＝DF，則需要證明△ADF為等腰直角三角形，需要證明∠DAF為45°即可

③過E作交AF于點M，證明△EMF為等腰直角三角形，

④過E作于點N，證明，得到，即可證明④錯誤.

①延長BA、CF，交于點H，

∵

∴

∴

∴

∵

∴

∵

∴

∴

②由①知，F(xiàn)為CH中點，又為直角三角形

故

∴

∵

∴

∵

∴

又BF為的平分線

∴

∴

∴

在中，

∴

③過E作交AF于點M，由②知，CA為∠DAF的平分線

∴

△EMF為等腰直角三角形

∴

∴

④過E作于點N，可知

在中，

∴

即,而

∴

故

∴,故④錯誤，本題答案選A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，∠ABC+.

（1）求證：AB=AC；

（2）如圖2，點D為AC垂直平分線上一點（點D在AC的右側(cè)），連接BD，∠DBC=30°，∠ABC 的平分線AE交BD于點E；

①求證：△ACD 為等邊三角形；

②若AE=nBE，△ABC 的面積記為S△ABC ，△BDC的面積記為S△BDC，則的值為_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖(1)，點P是等腰三角形ABC底邊BC上的一動點，過點P作BC的垂線，交直線AB于點Q，交CA的延長線于點R．

(1)試猜想線段AR與AQ的長度之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想．

(2)如圖(2)，如果點P沿著底邊BC所在的直線，按由C向B的方向運動到CB的延長線上時，其它條件不變，問(1)中所得的結(jié)論還成立嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設(shè)備可供選購. 經(jīng)調(diào)查：購買3臺甲型設(shè)備比購買2臺乙型設(shè)備多花16萬元，購買2臺甲型設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少花6萬元.

(1)求甲、乙兩種型號設(shè)備的價格；

(2)該公司經(jīng)預(yù)算決定購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過110萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案；

(3)在（2）的條件下，已知甲型設(shè)備的產(chǎn)量為240噸/月，乙型設(shè)備的產(chǎn)量為180噸/月.若每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)課上,張老師舉了下面的例題:

例1　等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度數(shù).

例2　等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度數(shù).

張老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式,小敏編了如下一題:

變式　等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度數(shù).

(1)請你解答以上的變式題.

(2)解(1)后,小敏發(fā)現(xiàn),∠A的度數(shù)不同,得到∠B的度數(shù)的個數(shù)也可能不同,如果在等腰三角形ABC中,設(shè)∠A=x°,當(dāng)∠B有三個不同的度數(shù)時,請你探索x的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）在拋物線y=ax2+bx+c上．

（1）求拋物線解析式；

（2）在直線BC上方的拋物線上求一點P，使△PBC面積為1；

（3）在x軸下方且在拋物線對稱軸上，是否存在一點Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q點坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，已知AB與CD不平行，∠ABD＝∠ACD，請你添加一個條件：______ ．使得加上這個條件后能夠推出AB＝CD.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣3，3），在y軸上確定一點P，使△AOP為等腰三角形，符合條件的點P共有（　　）個

A.3B.4C.5D.6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為使中華傳統(tǒng)文化教育更具有實效性，軍寧中學(xué)開展以“我最喜愛的傳統(tǒng)文化種類”為主題的調(diào)查活動，圍繞“在詩詞、國畫、對聯(lián)、書法、戲曲五種傳統(tǒng)文化中，你最喜愛哪一種？（必選且只選一種）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：

（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？

（2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若軍寧中學(xué)共有960名學(xué)生，請你估計該中學(xué)最喜愛國畫的學(xué)生有多少名？

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