【題目】將拋物線c1： 沿x軸翻折，得到拋物線c2，如圖1所示．

(1)請直接寫出拋物線c2的表達(dá)式；

(2)現(xiàn)將拋物線c1向左平移m個單位長度，平移后得到新拋物線的頂點(diǎn)為M，與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為A、B；將拋物線c2向右也平移m個單位長度，平移后得到新拋物線的頂點(diǎn)為N，與軸的交點(diǎn)從左到右依次為D、E．

①當(dāng)B、D是線段AE的三等分點(diǎn)時，求m的值；

②在平移過程中，是否存在以點(diǎn)A、N、E、M為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的情形？若存在，請求出此時m的值；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）（2）①2，1/2，②是矩形，m＝1

【解析】試題分析：因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像關(guān)于x軸對稱時，函數(shù)中的a,c,互為相反數(shù)，b值不變，函數(shù)向左平移時，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)均減少平移個單位，可假定成立，由直角三角形性質(zhì)得到驗(yàn)證。解：（1）拋物線c2的表達(dá)式是； 2分；

（2）①點(diǎn)A的坐標(biāo)是（，0）， 3分；

點(diǎn)E的坐標(biāo)是（，0）. 4分；

②假設(shè)在平移過程中，存在以點(diǎn)A，M，E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形.

由題意得只能是.

過點(diǎn)M作MG⊥x軸于點(diǎn)G.

由平移得：

點(diǎn)M的坐標(biāo)是（， ）， 5分；

∴點(diǎn)G的坐標(biāo)是（，0），

∴， ，

，

在Rt△AGM中，

∵ tan，

∴， 6分；

∵，

∴，

∴tan，

∴， 7分；

∴. 8分.

所以在平移過程中，當(dāng)時，存在以點(diǎn)A，M，E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果點(diǎn)將的弦和分成的四條線段，，，的長度恰好是四個互不相同的正整數(shù)，則稱點(diǎn)為的”整分點(diǎn)”．現(xiàn)已知是半徑為的上一點(diǎn)，則在半徑上有________個不同的整分點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）在拋物線y=ax2+bx+c上．

（1）求拋物線解析式；

（2）在直線BC上方的拋物線上求一點(diǎn)P，使△PBC面積為1；

（3）在x軸下方且在拋物線對稱軸上，是否存在一點(diǎn)Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線y=﹣x+3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，頂點(diǎn)為D的拋物線y=﹣x2+2mx﹣3m經(jīng)過點(diǎn)A，交x軸于另一點(diǎn)C，連接BD，AD，CD，如圖所示．

（1）直接寫出拋物線的解析式和點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)；

（2）動點(diǎn)P在BD上以每秒2個單位長的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q在CA上以每秒3個單位長的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)停止運(yùn)動時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．PQ交線段AD于點(diǎn)E．

①當(dāng)∠DPE=∠CAD時，求t的值；

②過點(diǎn)E作EM⊥BD，垂足為點(diǎn)M，過點(diǎn)P作PN⊥BD交線段AB或AD于點(diǎn)N，當(dāng)PN=EM時，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x+m交x軸于點(diǎn)A，二次函數(shù)y=ax2﹣3ax+c（a≠0，且a、c是常數(shù)）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，與直線l交于點(diǎn)D，已知CD與x軸平行，且S△ACD：S△ABD=3：5．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）求此二次函數(shù)的解析式；

（3）點(diǎn)P為直線l上一動點(diǎn)，將線段AC繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)α°（0°＜α°＜360°）得到線段A'C'（點(diǎn)A，A'是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C，C'是對應(yīng)點(diǎn)）．請問：是否存在這樣的點(diǎn)P，使得旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A'和點(diǎn)C'分別落在直線l和拋物線y=ax2﹣3ax+c的圖象上？若存在，請直接寫出點(diǎn)A'的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．

（1）求m的值；

（2）先作的圖象關(guān)于x軸的對稱圖形，然后將所作圖形向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，寫出變化后圖象的解析式；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)直線y=2x+n（n≥m）與變化后的圖象有公共點(diǎn)時，求的最大值和最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，.

（1）如圖1，若直線與相交于，過點(diǎn)作于，連接并延長至，使得，過點(diǎn)作于，證明：.

（2）如圖2，若直線與的延長線相交于，過點(diǎn)作于，連接并延長至，使得，過點(diǎn)作交的延長線于，探究：、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，經(jīng)過C作CD⊥AB于點(diǎn)D，CF是⊙O的切線，過點(diǎn)A作AE⊥CF于E，連接AC．

（1）求證：AE=AD．

（2）若AE=3，CD=4，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為美化校園，計(jì)劃對面積為的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個工程隊(duì)完成.已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為區(qū)域的綠化時，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天。

（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少？

（2）若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.35萬元，乙隊(duì)為0.25萬元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？

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