【題目】已知拋物線y=x2﹣4xmm>0)與x軸交于AB兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,D為拋物線的頂點(diǎn),C點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為C點(diǎn).

(1)若m=5時(shí),求ABD的面積.

(2)若在(1)的條件下,點(diǎn)E在線段BC下方的拋物線上運(yùn)動(dòng),求BCE面積的最大值.

(3)寫出C點(diǎn)( , )、C點(diǎn)( )坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示)

如果點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上,點(diǎn)P在拋物線上,以點(diǎn)CC′、PQ為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,直接寫出Q點(diǎn)和P點(diǎn)的坐標(biāo)(可用含m的代數(shù)式表示)

【答案】(1)ABD的面積為27;(2)BCE面積的最大值是;

(3)C(0,﹣m),C′(4,﹣m),Q點(diǎn)和P點(diǎn)的坐標(biāo)分別是:Q(2,4﹣m),P(2,﹣4﹣m)或Q(2,12﹣m),P(6,12﹣m) Q(2,12﹣m),P(﹣2,12﹣m).

【解析】分析:1)將m=5代入y=x24xm,y=x24x5求出A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)根據(jù)三角形面積公式即可求出△ABD的面積;

2)點(diǎn)E在線段BC下方的拋物線上時(shí),設(shè)Em,m24m5),過點(diǎn)Ey軸的平行線交BCF.利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式可用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)F的坐標(biāo),繼而可得線段EF的長(zhǎng)然后利用SBCE=SCEF+SBEF=EFBO,得出S關(guān)于m的二次函數(shù)解析式,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值

3)把x=0代入y=x24xm,求出C點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求出C點(diǎn)的坐標(biāo);以點(diǎn)CC′、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),可分兩種情況CC為對(duì)角線由平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)可求出Q點(diǎn)和P點(diǎn)的坐標(biāo);CC為一條邊,根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行且相等,亦能求出Q點(diǎn)和P點(diǎn)的坐標(biāo).

詳解:(1)若m=5時(shí)拋物線即為y=x24x5,y=0,x24x5=0,解得x=5x=﹣1,A(﹣10),B5,0),AB=6

y=x24x5=(x229∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,﹣9),∴△ABD的面積=×AB×|yD|=×6×9=27;

2)如圖1,過點(diǎn)Ey軸的平行線交BCF

在(1)的條件下,y=x24x5C0,﹣5),設(shè)直線BC的解析式為y=kx5k0).

B50)代入,0=5k5,解得k=1

故直線BC的解析式為y=x5

設(shè)Em,m24m5),Fm,m5),SBCE=EFOB=×m5m2+4m+5×5=﹣m2+SBCE=﹣m2+,∴當(dāng)m=時(shí)BCE面積的最大值是;

3y=x24xmm0),x=0時(shí),y=﹣m對(duì)稱軸為直線x=2,C0,﹣m).

C點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為C點(diǎn),C′(4,﹣m).

以點(diǎn)C、C′、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形分兩種情況

①線段CC為對(duì)角線,如圖2

∵平行四邊對(duì)角線互相平分PQ在對(duì)稱軸上,此時(shí)P點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn),D點(diǎn)重合.

y=x24xm=(x224m,P2,﹣4m).

∵線段PQCC中點(diǎn)重合,C0,﹣m),C′(4,﹣m),設(shè)Q2,y),=﹣m解得y=4m,Q2,4m);

②線段CC為邊,如圖3

∵以點(diǎn)CC′、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形PQ=CC′=4,設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2,y),則點(diǎn)P坐標(biāo)為(6,y)或(﹣2,y).

∵點(diǎn)P在拋物線上,x=6x=﹣2分別代入y=x24xm,解得y均為12m故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,12m)或(﹣2,12m),Q2,12m).

綜上所述如果點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上點(diǎn)P在拋物線上,以點(diǎn)C、C′、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形Q點(diǎn)和P點(diǎn)的坐標(biāo)分別是

Q2,4m),P2,﹣4m)或Q2,12m),P612mQ2,12m),P(﹣2,12m).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)本次評(píng)估隨機(jī)抽取了多少家商業(yè)連鎖店?

(2)請(qǐng)補(bǔ)充完整扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖,并在圖中標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù);

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