Question

8（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）…（3³²+1）-1的個位數(shù)字為

 

．

Answer 1

考點：平方差公式,尾數(shù)特征

專題：

分析：將因數(shù)8變?yōu)椋?²-1），構(gòu)成使用平方差公式的條件，重復(fù)使用平方差公式得出結(jié)果，再根據(jù)3的整數(shù)次冪的個位數(shù)循環(huán)規(guī)律答題．

解答：解：原式=（3²-1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）•…•（3³²+1）-1
=（3⁴-1）（3⁴+1）（3⁸+1）•…•（3³²+1）-1
=（3⁸-1）（3⁸+1）•…•（3³²+1）-1
=（3³²-1）•（3³²+1）-1
=3⁶⁴-1-1
=3⁶⁴-2，
∵3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，
3的整數(shù)次冪的個位數(shù)按3，9，7，1循環(huán)，而64=4×16，
∴3⁶⁴的個位數(shù)是1，3⁶⁴-2的個位數(shù)是9．
故答案為：9．

點評：本題考查了平方差公式在實數(shù)運算中的作用，整數(shù)冪運算的個位數(shù)循環(huán)規(guī)律，掌握平方差公式是關(guān)鍵．