【題目】如圖,P是Rt△ABC的斜邊BC上異于B,C的一點(diǎn),過P點(diǎn)作直線截△ABC,使截得的三角形與△ABC相似,滿足這樣條件的直線共有( )

A.1條
B.2條
C.3條
D.4條

【答案】C
【解析】因?yàn)榻氐玫娜切闻c△ABC相似,而截得的三角形與原三角形已有一個(gè)公共角,所以只要再作一個(gè)直角就可以.如圖,過點(diǎn)M作AB的垂線,或作AC的垂線,或作BC的垂線,

所得三角形都滿足題意.即滿足條件的直線共有三條.

所以答案是:C.


【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解相似三角形的判定的相關(guān)知識,掌握相似三角形的判定方法:兩角對應(yīng)相等,兩三角形相似(ASA);直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似; 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似(SAS);三邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似(SSS).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)如圖,∠MON80°,點(diǎn)AB分別在射線OM、ON上移動(dòng),△AOB的角平分線ACBD交于點(diǎn)P.試問:隨著點(diǎn)A、B位置的變化,∠APB的大小是否會(huì)變化?若保持不變,請求出∠APB的度數(shù);若發(fā)生變化,求出變化范圍.

2)兩條相交的直線OX、OY,使∠XOYn,在射線OX、OY上分別再任意取AB兩點(diǎn),作∠ABY的平分線BD,BD的反向延長線交∠OAB的平分線于點(diǎn)C,隨著點(diǎn)A、B位置的變化,∠C的大小是否會(huì)變化?若保持不變,請求出∠C的度數(shù);若發(fā)生變化,求出變化范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了響應(yīng)足球進(jìn)校園的目標(biāo),某校計(jì)劃為學(xué)校足球隊(duì)購買一批足球,已知購買2個(gè)A品牌的足球和3個(gè)B品牌的足球共需380元;購買4個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球共需360元.

1)求A,B兩種品牌的足球的單價(jià).

2)該校打算通過京東商城網(wǎng)購20個(gè)A品牌的足球和3個(gè)B品牌的足球,五一期間商城打折促銷,其中A品牌打八折,B品牌打九折,問:學(xué)校購買打折后的足球所花的費(fèi)用比打折前節(jié)省了多少錢?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題:

有一個(gè)角為的等腰三角形是等邊三角形;

等腰直角三角形一定是軸對稱圖形;

有一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;

到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.

正確的個(gè)數(shù)有  

A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)如圖1ABCD,∠A=38°,∠C=50°,求∠APC的度數(shù).(提示:作PEAB).

2)如圖2,ABDC,當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動(dòng)時(shí),∠BAP=α,∠DCP=β,求∠CPA與∠α,∠β之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

3)在(2)的條件下,如果點(diǎn)P在段線OB上運(yùn)動(dòng),請你直接寫出∠CPA與∠α,∠β之間的數(shù)量關(guān)系______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】春節(jié)期間,重百超市推出了甲、乙、丙、丁四種禮品套餐組合:甲套餐每袋裝有15個(gè)A禮盒,10個(gè)B禮盒,10個(gè)C禮盒;乙套餐每袋裝有5個(gè)A禮盒,7個(gè)B禮盒,6個(gè)C禮盒;丙套餐每袋裝有7個(gè)A禮盒,8個(gè)B禮盒,9個(gè)C禮盒;丁套餐每袋裝有3個(gè)A禮盒,4個(gè)B禮盒,4個(gè)C禮盒,若一個(gè)甲套餐售價(jià)1800元,利潤率為,一個(gè)乙和一個(gè)丙套餐一共成本和為1830元,且一個(gè)A禮盒的利潤率為,問一個(gè)丁套餐的利潤率為______利潤率

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“拼圖,推演,得到了整式的乘法的法則和乘法公式.教材第9章頭像拼圖這樣,借助圖形往往能把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象.

(分?jǐn)?shù)運(yùn)算)

怎樣理解?

從圖形的變化過程可以看出,長方形先被平均分成3份,取其中的2份(涂部分);再將涂色部分平均分成5份,取其中4份(涂部分).這樣,可看成原長方形被平均分成15份,取出其中8份,所以占原長方形的,即.

(嘗試推廣)

1)①類比分?jǐn)?shù)運(yùn)算,猜想的結(jié)果是____________;(ab、cd均為正整數(shù),且,);

②請用示意圖驗(yàn)證①的猜想并用文字簡單解釋.

2)①觀察下圖,填空:____________;

②若a、b均為正整數(shù)且,猜想的運(yùn)算結(jié)果,并用示意圖驗(yàn)證你的猜想,同時(shí)加以簡單的文字解釋.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,BD=4cm,CD=2cm

1)求D點(diǎn)到直線AB的距離.

2)求AC.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】新冠肺炎疫情爆發(fā)以來,學(xué)生們都在家里上網(wǎng)課,為了了解學(xué)生在家上網(wǎng)課使用的設(shè)備種類,47中學(xué)校初二學(xué)年在本學(xué)年內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,要求學(xué)生在臺式電腦、筆記本電腦、平板電腦、手機(jī)、網(wǎng)絡(luò)電視五類設(shè)備中,選取自己經(jīng)常使用的一種(必選且只選一種),學(xué)年將收集到的調(diào)查結(jié)果適當(dāng)整理后,繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題:

1)在這次調(diào)查中,一共抽取了多少名學(xué)生?

2)請通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)若47中學(xué)初二學(xué)年共有1000名學(xué)生,估計(jì)該校初二學(xué)年使用手機(jī)上課的學(xué)生有多少名?

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