【題目】已知:在平面直角坐標系中,拋物線軸交于點(點在點的右側(cè)),點為拋物線的頂點,點的縱坐標為-2

1)如圖1,求此拋物線的解析式;

2)如圖2,點是第一象限拋物線上一點,連接,過點軸交于點,設(shè)點的橫坐標為的長為,求的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍);

3)如圖3,在(2)的條件下,點上,且,點的橫坐標大于3,連接,,且,過點于點,若,求點的坐標.

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)將拋物線解析式化為頂點式可得y=ax-12-4a,則C點為(1,-4a),再由-4a=-2即可求a的值,進而確定函數(shù)解析式;

2)由已知分別求出點P和點A的坐標,可得AP的直線解析式,求出D點坐標則可求CD;

3)設(shè)CDx軸的交點為H,連接BE,由三角形中位線的性質(zhì)可求BE=2t-3=2t-6;過點FFNBE于點N,過點PPMBEBE的延長線于點M,可證明RtPMERtENFHL),從而推導出∠EPF=EFP=45°;過點CCKCGPA的延長線于點K,連接AC、BC,能夠進一步證明△ACK≌△BCGSAS),得到∠KGB=90°;令AG=8m,則CG=BG=6m,過點GGLx軸于點L,在RtABG中,AG=10m=4,求出m值,利用等積法可求G點的坐標,再將G點坐標代入,求出t,即可求出點P坐標.

解:(1

頂點的坐標為,

的縱坐標為

,

,

;

2的橫坐標為

,

軸的交點為,

設(shè)的直線解析式為

則有,

解得,

,

軸交于點

,

,

;

3)如圖:設(shè)軸的交點為,連接

垂直平分,

,

軸,

過點于點,過點的延長線于點

,

,

,

,

,

,

過點的延長線于點,連接、,

,

,

,

,,

,

,,

,

,則

,

,

過點軸于點,

中,

,

,

,

,

,

,,

的解析式為

,

,

練習冊系列答案
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