【題目】[數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探索活動(dòng)]

實(shí)驗(yàn)材料現(xiàn)有若干塊如圖①所示的正方形和長(zhǎng)方形硬紙片．

實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?/span>

用若干塊這樣的正方形和長(zhǎng)方形硬紙片拼成一個(gè)新的長(zhǎng)方形，通過(guò)不同的方法計(jì)算面積，得到相應(yīng)的等式，從而探求出多項(xiàng)式乘法或分解因式的新途徑．

例如，選取正方形、長(zhǎng)方形硬紙片共 6 塊，拼出一個(gè)如圖②的長(zhǎng)方形，計(jì)算它的面積， 寫(xiě)出相應(yīng)的等式有 a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b)或 (a+2b)(a+b) =a2+3ab+2b2．

問(wèn)題探索：

(1) 小明想用拼圖的方法解釋多項(xiàng)式乘法(2a+b)(a+b) =2a2+3ab+b2 ，那么需要兩種正方形紙片 張，長(zhǎng)方形紙片 張；

(2)選取正方形、長(zhǎng)方形硬紙片共 8 塊，可以拼出一個(gè)如圖③的長(zhǎng)方形，計(jì)算圖③的面積，并寫(xiě)出相應(yīng)的等式；

(3)試借助拼圖的方法，把二次三項(xiàng)式 2a2+5ab+2b2 分解因式，并把所拼的圖形畫(huà)在虛線方框內(nèi).

【答案】（1）3,3；（2）a2+4ab+3b2=（a+3b）（a+b）；（3）2b2+5ab+2a2=（2b+a）（b+2a）．畫(huà)圖見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)多項(xiàng)式(2a+b)(a+b) =2a2+3ab+b2可發(fā)現(xiàn)矩形有兩個(gè)小正方形，一個(gè)大正方形和三個(gè)小長(zhǎng)方形.

（2）正方形、長(zhǎng)方形硬紙片一共八塊，面積等于長(zhǎng)為a+3b，寬為a+b的矩形面積.所以a2+4ab+3b2=（a+3b）（a+b）

（3）正方形、長(zhǎng)方形硬紙片共9塊，畫(huà)出圖形，面積等于長(zhǎng)為a+2b，寬為2a+b的矩形面積，則2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）

（1）∵(2a+b)(a+b) =2a2+3ab+b2；

∴拼圖需要兩個(gè)小正方形，一個(gè)大正方形和三個(gè)小長(zhǎng)方形

∴需要3個(gè)正方形紙片，3個(gè)長(zhǎng)方形紙片.

（2）∵大長(zhǎng)方形長(zhǎng)為a+3b，寬為a+b

∴面積S=（a+3b）（a+b）

又∵大長(zhǎng)方形由三個(gè)大正方形，一個(gè)小正方形和四個(gè)小長(zhǎng)方形組成

∴面積S= a2+4ab+3b2

∴a2+4ab+3b2=（a+3b）（a+b）

（3）∵由2b2+5ab+2a2可知

大長(zhǎng)方形由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)大正方形以及五個(gè)長(zhǎng)方形組成，如圖

∴2b2+5ab+2a2=（2b+a）（b+2a）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C（﹣3，0），點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸的正半軸上，且滿足 +|OA﹣1|=0

（1）求點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）若點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線CB運(yùn)動(dòng)，連結(jié)AP．設(shè)△ABP的面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍．
（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)A，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6米，坡面BC的坡度為1：1，為了方便行人推車過(guò)天橋，有關(guān)部門(mén)決定降低坡度，使新坡面的坡度為1： ．

（1）求新坡面的坡角a；
（2）原天橋底部正前方8米處（PB的長(zhǎng)）的文化墻PM是否需要拆除？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】下列說(shuō)法中：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③非負(fù)數(shù)就是正數(shù)；④不僅是有理數(shù)，而且是分?jǐn)?shù)；⑤是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以不是有理數(shù)；⑥無(wú)限小數(shù)不都是有理數(shù)；⑦正數(shù)中沒(méi)有最小的數(shù)，負(fù)數(shù)中沒(méi)有最大的數(shù)．其中錯(cuò)誤的說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（ ）

A.7個(gè)B.6個(gè)C.5個(gè)D.4個(gè)

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【題目】某電視臺(tái)“走基層”欄目的一位記者乘汽車赴360km外的農(nóng)村采訪，全程的前一部分為高速公路，后一部分為鄉(xiāng)村公路．若汽車在高速公路和鄉(xiāng)村公路上分別以某一速度勻速行駛，汽車行駛的路程y（單位：km）與時(shí)間x（單位：h）之間的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論正確的是【 】

（A）汽車在高速公路上的行駛速度為100km/h

（B）鄉(xiāng)村公路總長(zhǎng)為90km

（C）汽車在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度為60km/h

（D）該記者在出發(fā)后4.5h到達(dá)采訪地

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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx﹣4與x軸交于A（4，0）、B（﹣2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)除外），過(guò)點(diǎn)P作PD∥AC，交BC于點(diǎn)D，連接CP．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，BP2=BDBC；
（3）當(dāng)△PCD的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】操作思考：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰的直角頂點(diǎn)C在原點(diǎn)，將其繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，若頂點(diǎn)A恰好落在點(diǎn)處則的長(zhǎng)為______；點(diǎn)B的坐標(biāo)為______直接寫(xiě)結(jié)果

感悟應(yīng)用：如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，將等腰如圖放置，直角頂點(diǎn)，點(diǎn)，試求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．

拓展研究：如圖3，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作軸，垂足為點(diǎn)A，作軸，垂足為點(diǎn)C，P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線上一動(dòng)點(diǎn)問(wèn)是否存在以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰，若存在，請(qǐng)求出此時(shí)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解方程：

（1）36x2-49=0；

（2）（x-3）2=64；

（3）8x3﹣27=0；

（4）4（x﹣1）2﹣121=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A（2，0）的直線l與y軸交于點(diǎn)B，tan∠OAB= ，直線l上的點(diǎn)P位于y軸左側(cè)，且到y(tǒng)軸的距離為1．

（1）求直線l的表達(dá)式；
（2）若反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，求m的值．

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