如圖,⊙O1和⊙O2 外切于點P,AB過點P分別交⊙O1和⊙O2 于點A,B.BD切⊙O2 于點B,交⊙O1于點C,D.⊙O1的直徑AE交BD于點F.求證:
(1)AE⊥BD;
(2)∠APD=∠BPC.
考點:切線的性質(zhì),相切兩圓的性質(zhì)
專題:證明題
分析:(1)根據(jù)切線的性質(zhì),求得MP=MB,∠EPM=∠A,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得∠MPB=∠MBP,然后依據(jù)直徑所對的圓周角是直角,得出∠EPO1+∠BPO2=90°,從而求得∠A+∠MPB=90°,即可求得AE⊥BD.
(2)根據(jù)切線的性質(zhì)求得∠CPM=∠D,由(1)可知∠MPB=∠MBP,然后根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的內(nèi)角的和即可求得.
解答:
(1)連接PE,作PM⊥O1O2,交BD于M,
∴MP是⊙O1、⊙O2切線,
∵DB是⊙O2的切線,
∴PM=BM,
∴∠MPB=∠MBP,
∵MP是⊙O1的切線,
∴∠EPM=∠A,
∵AE是直徑,
∴∠EPO1+∠APO1=90°,
∴∠EPO1+∠BPO2=90°,
∴∠EPM+∠MPB=90°,
∴∠A+∠MPB=90°,
∴∠AFB=90°,
∴AE⊥BD,

(2)∵MP是⊙O1 的切線,
∴∠CPM=∠D,
由(1)可知∠MPB=∠MBP,
∴∠CPM+∠MPB=∠D+∠MBP,
即∠APD=∠BPC.
點評:本題考查了切線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),三角形外角的性質(zhì),作出公切線是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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在圓、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形等圖形中,是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是
 

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如圖,在正方形ABCD中,邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上,下列結(jié)論:①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF;④S正方形ABCD=2+
3
,其中正確的序號是( �。�
A、①②③B、②③④
C、①③④D、①②④

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下列以線段a、b、c的長為邊的三角形中,不能構(gòu)成直角三角形的是( �。�
A、a=9,b=41,c=40
B、a=5,b=5,c=5
2
C、a:b:c=3:4:5
D、a=11,b=12,c=13

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3
4
的相反數(shù)是(  )
A、
3
4
B、
4
3
C、-
4
3
D、-
3
4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)計算:(2014-
3
0+|3-
12
|-
6
3
;
(2)化簡:(1-
1
x2-2x+1
)÷(
x2-2
x-1
-2)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計算:(π-
3
0+
32
-8sin45°-(
1
4
-1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解二元一次方程組
(1)
x+2y=0
3x+4y=6
;                     
(2)
x=
2y+4
3
y=
3x-4
3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC、△DEF是兩個完全一樣的三角形,其中∠ACB=∠DFE=90°,∠A=∠D=30°.
(1)將它們擺成如圖①的位置(點E、F在AB上,點C在DF上,DE與AC相交于點G).求∠AGD的度數(shù).
(2)將圖①的△ABC固定,把△DEF繞點F按逆時針方向旋轉(zhuǎn)n°(0<n<180)
①當(dāng)△DEF旋轉(zhuǎn)到DE∥AB的位置時(如圖2),n=
 
;
②若由圖①旋轉(zhuǎn)后的EF能與△ABC的一邊垂直,則n的值為
 

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