【題目】如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O中,AB=,∠C=60°.
(1)求⊙O的半徑;
(2) 若∠CAB=45°,點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā),沿 弧 CA 向點(diǎn)A滑動,滑動多長距離時△PAB會是等邊三角形?
【答案】(1)2;(2)點(diǎn)P 滑動 時,△PAB會是等邊三角形.
【解析】
(1)作直徑AD,連接BD,如圖1,利用圓周角定理得到∠ABD=90°,∠D=∠C=60°,然后在在Rt△ABD中利用∠D的正弦可計(jì)算出AD,從而得到⊙O的半徑;
(2)如圖2,△PAB為等邊三角形,連接PO、PC,利用等邊三角形的性質(zhì)得∠PAB=60°,則∠PAC=15°,根據(jù)圓周角定理得到∠POC=2∠PAC=30°,然后利用弧長公式計(jì)算的長度即可.
(1)作直徑AD,連接BD,如圖1.
∵AD為直徑,∴∠ABD=90°.
∵∠D=∠C=60°.在Rt△ABD中,∵sinD,∴AD4,∴⊙O的半徑為2;
(2)如圖2,△PAB為等邊三角形,連接PO、PC,∴∠PAB=60°,∴∠PAC=∠PAB﹣∠CAB=60°﹣45°=15°,∴∠POC=2∠PAC=30°,∴的長度π,即點(diǎn)P滑動π距離時△PAB會是等邊三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的一元二次方程 有實(shí)數(shù)根.
(1)求的取值范圍;
(2)若 兩個實(shí)數(shù)根分別為 ,且,求的值.
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【題目】地鐵10號線某站點(diǎn)出口橫截面平面圖如圖所示,電梯的兩端分別距頂部9.9米和2.4米,在距電梯起點(diǎn)端6米的處,用1.5米的測角儀測得電梯終端處的仰角為14°,求電梯的坡度與長度.(參考數(shù)據(jù):,,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在矩形ABCD中,點(diǎn)F是 BC的中點(diǎn),DF的延長線與AB的延長線相交于點(diǎn)E,DE與AC相交于點(diǎn)O,若,則( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D是射線BC上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合),△ADE是以AD為邊的等邊三角形,過點(diǎn)E作BC的平行線,分別交射線AB、AC于點(diǎn)F、G,連接BE.
(1) 如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時:
①求證:△AEB≌△ADC;②求證:四邊形BCGE是平行四邊形;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長線上,且CD=BC時,試判斷四邊形BCGE是什么特殊的四邊形?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy.△ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A(4,4)、B(1,2)、C(3,2),請解答下列問題.
(1)將△ABC向下平移5個單位長度,畫出平移后的△A1B1C1;
(2)畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2;
(3)將△ABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的△A3B3C3.并寫出點(diǎn)A3的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象如下所示,下列5個結(jié)論:①;②;③;④;⑤(的實(shí)數(shù)),其中正確的結(jié)論有幾個?
A. ①②③ B. ②③④ C. ②③⑤ D. ③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=4cm,點(diǎn)E、F同時從C點(diǎn)出發(fā),以1cm/s的速度分別沿CB﹣BA、CD﹣DA運(yùn)動,到點(diǎn)A時停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為t(s),△AEF的面積為S(cm2),則S(cm2)與t(s)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為( )
A. B.
C. D.
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【題目】如圖,半徑為1的的圓心A在拋物線y=(x-3)2-1上,AB//x軸交 于點(diǎn)B(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)),當(dāng)點(diǎn)A在拋物線上運(yùn)動時,點(diǎn)B隨之運(yùn)動得到的圖象的函數(shù)表達(dá)式為( )
A. y=(x-4)2-1 B. y=(x-3)2 C. y=(x-2)2-1 D. y=(x-3)2-2
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