Question

數(shù)學(xué)課外興趣小組最近三天里每天來(lái)的人數(shù)分別是9，7，15，但細(xì)心的老師發(fā)現(xiàn)：實(shí)際上在這三天里來(lái)過(guò)的人一共也就18個(gè)，則這三天都來(lái)的人數(shù)最多為

 

人．

Answer 1

考點(diǎn)：容斥原理

專題：

分析：根據(jù)已知三天里每天來(lái)的人數(shù)分別是9，7，15，假設(shè)當(dāng)這三天都來(lái)的人數(shù)為7人，進(jìn)行分析得出總?cè)藬?shù)最大值不合題意，進(jìn)而分析當(dāng)這三天都來(lái)的人數(shù)為6人，得出答案即可．

解答：解：∵三天里每天來(lái)的人數(shù)分別是9，7，15，
∴這三天都來(lái)的人數(shù)最多為7人．
如果這三天都來(lái)的人數(shù)為7人，
則第1天有2人來(lái)了一次或2次，第3天有8人來(lái)了一次或2次，
∴實(shí)際上在這三天里來(lái)過(guò)的人最多是：8+2+7=17人，小于18人不合題意，
如果這三天都來(lái)的人數(shù)為6人，
則第1天有3人來(lái)了一次或2次，第3天有9人來(lái)了一次或2次，
∴實(shí)際上在這三天里來(lái)過(guò)的人最多是：9+3+6=18人，等于18人符合題意，
故這三天都來(lái)的人數(shù)最多為6人．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了容斥原理，根據(jù)已知利用極值法假設(shè)這三天都來(lái)的人數(shù)進(jìn)而得出符合要求的答案是解題關(guān)鍵．