Question

14．在徒駭河觀景堤壩上有一段斜坡，為了游客方便通行，現(xiàn)準(zhǔn)備上臺階，某施工隊測得斜坡上鉛垂的兩棵樹間水平距離AB=4米，斜面距離BC=4.25米，斜坡總長DE=85米．
（1）求坡角∠D的度數(shù)（結(jié)果精確到1°）；
（2）若這段斜坡用厚度為15cm的長方體臺階來鋪，需要鋪幾級臺階？（最后一個高不足15cm時，按一個臺階計算）
（參考數(shù)據(jù)：cos20°≈0.94，sin20°≈0.34，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)銳角三角函數(shù)關(guān)系得出cos∠D=cos∠ABC=$\frac{AB}{BC}$=$\frac{4}{4.25}$，即可借助計算器求出∠D的度數(shù)；
（2）利用EF=DE•sin∠D求出EF的長，進(jìn)而得出需要鋪的臺階數(shù)．

解答 解：（1）由題意可得：∠D=∠ABC，
故cos∠D=cos∠ABC=$\frac{AB}{BC}$=$\frac{4}{4.25}$≈0.94，
∴∠D≈20°；

（2）在Rt△DEF中，
EF=DE•sin∠D=85•sin20°≈85×0.34=28.9（m），
28.9×100÷15≈193，
答：需要鋪193級臺階．

點(diǎn)評 此題主要考查學(xué)生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力，難度不算太大，關(guān)鍵是將題目所述的意思與所學(xué)的知識結(jié)合起來．