Question

3．如圖，在△ABC中，AC=BC=25，AB=30，D是AB上的一點（不與A、B重合），DE⊥BC，垂足是點E，設BD=x，四邊形ACED的周長為y，則下列圖象能大致反映y與x之間的函數(shù)關系的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由△DEB∽△CMB，得$\frac{BD}{BC}$=$\frac{DE}{CM}$=$\frac{EB}{BM}$，求出DE、EB，即可解決問題．

解答 解：如圖，作CM⊥AB于M．
∵CA=CB，AB=30，CM⊥AB，
∴AM=BM=15，CM=$\sqrt{A{C}^{2}-B{M}^{2}}$=20
∵DE⊥BC，
∴∠DEB=∠CMB=90°，
∵∠B=∠B，
∴△DEB∽△CMB，
∴$\frac{BD}{BC}$=$\frac{DE}{CM}$=$\frac{EB}{BM}$，
∴$\frac{x}{25}$=$\frac{DE}{20}$=$\frac{EB}{15}$，
∴DE=$\frac{4}{5}x$，EB=$\frac{3}{5}x$，
∴四邊形ACED的周長為y=25+（25-$\frac{3}{5}x$）+$\frac{4}{5}x$+30-x=-$\frac{4}{5}$x+80．
∵0＜x＜30，
∴圖象是B．
故選B．

點評 本題考查函數(shù)圖象、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是構建函數(shù)關系式，注意自變量的取值范圍，屬于中考�？碱}型．