【題目】如圖①,長(zhǎng)方形ABCD中,AB=8,BC=10,在邊CD上取一點(diǎn)E,將△ADE折疊后點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F.
(1)求CE的長(zhǎng);
(2)建立平面直角坐標(biāo)系如圖②所示,在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PE的值最小,求出最小值和點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖③,DE的延長(zhǎng)線(xiàn)與AF的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)G,在y軸上是否存在點(diǎn)M,使△FGM是直角三角形?如果存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo):如果不存在,說(shuō)明理由.
【答案】(1)3(2)P(,0),最小值為(3)存在;M坐標(biāo)為(0,﹣)或(0,﹣4.5)
【解析】
(1)設(shè)CE=x,知DE=EF=8﹣x,由AD=AF=10,AB=8知BF=6,CF=4,根據(jù)CE2+CF2=EF2求解可得.
(2)作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q,連接AQ,與x軸的交點(diǎn)即為所求,先得出DQ的長(zhǎng)度,再根據(jù)AQ=可得最小值;再求出直線(xiàn)AQ解析式為y=﹣x+8,據(jù)此進(jìn)一步求解可得.
(3)先證△AOF∽△GCF得,據(jù)此求得G(10,﹣),根據(jù)點(diǎn)M(0,a),F(6,0)知MF2=a2+36,GM2=102+(a+)2,FG2=16+()2,分MF2+GM2=FG2,FG2+GM2=MF2,FG2+MF2=GM2三種情況分別求解可得.
(1)如圖①,
設(shè)CE=x,
則DE=EF=8﹣x,
∵AD=AF=10,AB=8,
∴BF=6,
∴CF=4,
在Rt△CEF中,由CE2+CF2=EF2得x2+42=(8﹣x)2,
解得x=3,即CE=3;
(2)如圖②,作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q,連接AQ,與x軸的交點(diǎn)即為所求.
則CE=CQ=3,
∴點(diǎn)Q(10,﹣3),
∴DQ=CD+CQ=11,
∴AQ===,
由A(0,8),Q(10,﹣3)可得直線(xiàn)AQ解析式為y=﹣x+8,
當(dāng)y=0時(shí),﹣x+8=0,
解得:x=,
所以點(diǎn)P(,0),最小值為;
(3)如圖③,設(shè)M(0,a),
∵∠AOF=∠GCF=90°,∠AFO=∠GFC,
∴△AOF∽△GCF,
∴,即,
解得GC=,
則G(10,﹣),
∵F(6,0),
∴MF2=62+a2=a2+36,GM2=102+(a+)2,FG2=(10﹣6)2+(﹣﹣0)2=16+()2,
①若MF2+GM2=FG2,即a2+36+102+(a+)2=16+()2,
整理,得:3a2+16a+180=0,
此方程無(wú)解;
②若FG2+GM2=MF2,即16+()2+102+(a+)2=a2+36,
解得a=﹣,則M(0,﹣);
③若FG2+MF2=GM2,即16+()2+a2+36=102+(a+)2,
解得a=﹣4.5,則M(0,﹣4.5);
綜上,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,﹣)或(0,﹣4.5).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面鏡反射光線(xiàn)的規(guī)律:射到平面鏡上的光線(xiàn)和被反射出的光線(xiàn)與平面鏡所夾的銳角相等.如圖①,一束光線(xiàn)m射到平面鏡a上,被a反射后的光線(xiàn)為n,則入射光線(xiàn)m、反射光線(xiàn)n與平面鏡a所夾的銳角相等,即∠1=∠2.
如圖②所示,AB,CD為兩面平面鏡,經(jīng)過(guò)兩次反射后,入射光線(xiàn)m與反射光線(xiàn)n之間的位置關(guān)系會(huì)隨之改變,請(qǐng)你計(jì)算:圖②中,當(dāng)兩平面鏡AB,CD的夾角∠ABC是多少度時(shí),可以使入射光線(xiàn)m與反射光線(xiàn)n平行但方向相反.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,P(a,b)是△ABC的邊AC上一點(diǎn),△ABC經(jīng)平移得到△A1B1C1,且點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1(a+5,b+4).
(1)寫(xiě)出△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫(huà)出△A1B1C1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校數(shù)學(xué)興趣小組成員劉明對(duì)本班上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)(成績(jī)?nèi)≌麛?shù),滿(mǎn)分為100分)作了統(tǒng)計(jì)分析(每個(gè)人的成績(jī)各不相同),繪制成如下下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖,請(qǐng)你根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)頻數(shù)、頻率分布表中a= ,b= ,c= ;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)如果要畫(huà)該班上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖,那么分?jǐn)?shù)在69.5﹣79.5之間的扇形圓心角的度數(shù)是 ;
(4)張亮同學(xué)成績(jī)?yōu)?/span>79分,他說(shuō):“我們班上比我成績(jī)高的人還有,我要繼續(xù)努力.”他的說(shuō)法正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
分組 | 49.5~59.5 | 59.5~69.5 | 69.5~79.5 | 79.5~89.5 | 89.5~100.5 | 合計(jì) |
頻數(shù) | 2 | 8 | 20 | a | 4 | c |
頻率 | 0.04 | b | 0.40 | 0.32 | 0.08 | 1 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直線(xiàn),直線(xiàn)和直線(xiàn)交于點(diǎn)和點(diǎn),為直線(xiàn)上的一點(diǎn),,分別是直線(xiàn),上的定點(diǎn).
(1)若點(diǎn)在線(xiàn)段(、兩點(diǎn)除外)上運(yùn)動(dòng)時(shí),問(wèn)、、之間的關(guān)系是什么?這種關(guān)系是否發(fā)生變化?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)若在線(xiàn)段之外時(shí),、、的關(guān)系又怎樣?說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(﹣6,7),(﹣3,0),(0,3).
(1)畫(huà)出三角形ABC,并求三角形ABC的面積;
(2)將三角形ABC平移得到三角形A′B′C′,點(diǎn)C經(jīng)過(guò)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′(5,4),畫(huà)出平移后的三角形A′B′C′,并寫(xiě)出點(diǎn)A′,B′的坐標(biāo):A′(________),B′(________)
(3)已知點(diǎn)P(﹣3,m)為三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),將點(diǎn)P向右平移4個(gè)單位后,再向下平移6個(gè)單位得到點(diǎn)Q(n,﹣3),則m=________,n=________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖為互相垂直的兩直線(xiàn)將四邊形ABCD分成四個(gè)區(qū)域的情形,若∠A=100°,∠B=∠D=85°,∠C=90°,則根據(jù)圖中標(biāo)示的角,判斷下列∠1,∠2,∠3的大小關(guān)系,何者正確( 。
A. ∠1=∠2>∠3 B. ∠1=∠3>∠2 C. ∠2>∠1=∠3 D. ∠3>∠1=∠2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以矩形ABCD的兩條對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1),一張透明紙上畫(huà)有一個(gè)點(diǎn)和一條拋物線(xiàn),平移透明紙,使這個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)A重合,此時(shí)拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y=x2 , 再次平移透明紙,使這個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)C重合,則該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式變?yōu)椋?)
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】細(xì)心觀察圖形,認(rèn)真分析各式,然后解答問(wèn)題.
OA22=()2+1=2,S1=;
OA32=12+()2=3,S2=;
OA42=12+()2=4,S3=;…
(1)請(qǐng)用含有n(n為正整數(shù))的等式表示上述變化規(guī)律:OAn2=________,Sn=________;
(2)若一個(gè)三角形的面積是2,計(jì)算說(shuō)明它是第幾個(gè)三角形?
(3)求出S12+S22+S32+…+S92的值.
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