【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,C分別在x軸、y軸上,四邊形ABCO是邊長為4的正方形,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),點(diǎn)P為OB上的一個動點(diǎn),連接DP,AP,當(dāng)點(diǎn)P滿足DP+AP的值最小時,直線AP的解析式為_____.
【答案】y=﹣2x+8
【解析】
根據(jù)正方形的性質(zhì)得到點(diǎn)A,C關(guān)于直線OB對稱,連接CD交OB于P,連接PA,PD,則此時,PD+AP的值最小,求得直線CD的解析式為y=﹣x+4,由于直線OB的解析式為y=x,解方程組得到P(,),由待定系數(shù)法即可得到結(jié)論.
解:∵四邊形ABCO是正方形,
∴點(diǎn)A,C關(guān)于直線OB對稱,
連接CD交OB于P,連接PA,PD,
則此時,PD+AP的值最小,
∵OC=OA=AB=4,
∴C(0,4),A(4,0),
∵D為AB的中點(diǎn),
∴AD=AB=2,
∴D(4,2),
設(shè)直線CD的解析式為:y=kx+b,
∴,
∴,
∴直線CD的解析式為:y=﹣x+4,
∵直線OB的解析式為y=x,
∴,
解得:x=y=,
∴P(,),
設(shè)直線AP的解析式為:y=mx+n,
∴,
解得:,
∴直線AP的解析式為y=﹣2x+8,
故答案為:y=﹣2x+8.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中,正確的是( )
A. 為檢測我市正在銷售的酸奶質(zhì)量,應(yīng)該采用普查的方式
B. 若兩名同學(xué)連續(xù)五次數(shù)學(xué)測試的平均分相同,則方差較大的同學(xué)數(shù)學(xué)成績更穩(wěn)定
C. 拋擲一個正方體骰子,朝上的面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是
D. “打開電視,正在播放廣告”是必然事件
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有甲乙兩個玩具小汽車在筆直的240米跑道上進(jìn)行折返跑游戲,甲從點(diǎn)出發(fā),勻速在、之間折返跑,同時乙從點(diǎn)出發(fā),以大于甲的速度勻速在、之間折返跑.在折返點(diǎn)的時間忽略不計.
(1)若甲的速度為,乙的速度為,第一次迎面相遇的時間為,則與的關(guān)系式___________;
(注釋:當(dāng)兩車相向而行時相遇是迎面相遇,當(dāng)兩車在點(diǎn)相遇時也視為迎面相遇)
(2)如圖1,
①若甲乙兩車在距點(diǎn)20米處第一次迎面相遇,則他們在距點(diǎn)_______米第二次迎面相遇:
②若甲乙兩車在距點(diǎn)50米處第一次迎面相遇,則他們在距點(diǎn)__________米第二次迎面相遇;
(3)設(shè)甲乙兩車在距點(diǎn)米處第一次迎面相遇,在距點(diǎn)米處第二次迎面相遇.某同學(xué)發(fā)現(xiàn)了與的函數(shù)關(guān)系,并畫出了部分函數(shù)圖象(線段,不包括點(diǎn),如圖2所示).
①則_______,并在圖2中補(bǔ)全與的函數(shù)圖象(在圖中注明關(guān)鍵點(diǎn)的數(shù)據(jù));
②分別求出各部分圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知中,,,D為CB邊上一動點(diǎn),,連接AD,于點(diǎn)E,延長線BE交AC于點(diǎn)F.
(1)若,則______,______;
(2)若,求證:;
(3)若F為AC的中點(diǎn),請直接寫出n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,已知點(diǎn)為正方形的對角線的交點(diǎn),點(diǎn)是對角線上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)不與重合),分別過點(diǎn)向直線作垂線,垂足分別為點(diǎn),連接和.
(1)求證:;
(2)如圖②,延長正方形對角線,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到的延長線上時,通過證明判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立;
(3)若點(diǎn)在射線上運(yùn)動,,求線段的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC在平面直角坐標(biāo)系中,頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-4,4),B(-1,1),C(-1,4).
(1)畫出與△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1.
(2)將△ABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A2BC2,畫兩出△A2BC2.
(3)求線段AB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積.(結(jié)果保留π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖乙,△ABC和△ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,點(diǎn)P為射線BD,CE的交點(diǎn).
(1)如圖甲,將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),當(dāng)C、D、E在同一條直線上時,連接BD、BE,則下列給出的四個結(jié)論中,其中正確的是哪幾個 .(回答直接寫序號)
①BD=CE;②BD⊥CE;③∠ACE+∠DBC=45°;④BE2=2(AD2+AB2)
(2)若AB=6,AD=3,把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn):
①當(dāng)∠CAE=90°時,求PB的長;
②直接寫出旋轉(zhuǎn)過程中線段PB長的最大值和最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B坐標(biāo)為(3,0),對稱軸為直線x=1.下列結(jié)論正確的是( )
A.abc<0B.b2<4ac
C.a+b+c>0D.當(dāng)y<0時,﹣1<x<3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為慶祝新中國成立70周年,國慶期間,北京舉辦“普天同慶共筑中國夢”的游園活動,為此,某公園在中央廣場處建了一個人工噴泉,如圖,人工噴泉有一個豎直的噴水槍AB,噴水口A距地面2m,噴出水流的運(yùn)動路線是拋物線.如果水流的最高點(diǎn)P到噴水槍AB所在直線的距離為1m,且到地面的距離為3.6m,求水流的落地點(diǎn)C到水槍底部B的距離.
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